30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 22

Câu 1:

 Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

Câu 2:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=25$ và $u_3=11$. Hãy tính $u_2$.

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5:

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$là

Câu 7:

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(a^3\right)$ bằn

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\text{e}}^x-\ln x$.

Câu 11:

 Viết biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a}}$$\left(a>0\right)$ về dạng lũy thừa của a là.

Câu 12:

Phương trình $2^{3-4x}=\frac{1}{32}$ có nghiệm là

Câu 13:

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$ có nghiệm là

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2-\cos x$ tương ứng là:

Câu 15:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x-2}$ trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ là

Câu 16:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2f\left(x\right)dx=2;\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính 

Câu 17:

 Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}x\ln x\text{d}x.$

Câu 18:

 Tìm phần ảo của số phức $z=19-20i$?

Câu 19:

Cho hai số phức $z_1=4i-5, z_2=7-3i$. Phẩn thực của số phức $z_1-z_2$ là

Câu 20:

Cho số phức $z=2-i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Câu 21:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Câu 22:

 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là

Câu 24:

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của

hình trụ tròn xoay đó là

Câu 25:

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-5)}^2+{(y-7)}^2+{(z+8)}^2=25.$ Mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-6y+4z-5=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm $M\left(-2;1;2\right),N\left(3;-1;0\right)$ có vectơ chỉ phương là

Câu 29:

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một

sản phẩm tốt bằng

Câu 30:

 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$bằng

Câu 32:

Nghiệm của bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)>-1$

Câu 33:

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Câu 34:

Cho hai số phức $z_1=4+2i$ và $z_2=-1-3i$. Phần thực của số phức $z_1.\overline{z_2}$ là

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),$SA=a\sqrt{2}$, tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2a$(minh họa

như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a, SA= 2a. Khoảng cách từ C đến

mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-2;0;0\right)$ và đi qua $M\left(0;2;0\right)$ là:

Câu 38:

 Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm $M\left(1;0;1\right)$ và $N\left(3;2;-1\right)$. Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Câu 39:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Biết $f\left(-4\right)=f\left(4\right)=-7$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+5\right|$ trên đoạn $\left[-4;4\right]$ đạt được tại điểm nào?

Câu 40:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn ${\log }_a^{}b+6{\log }_b^{}a=5$ và $2\le a;b\le 2005$.

Câu 41:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^3-xkhix\ge 1\\ -3x+4khix\le 1\end{array}\right.$.

Biết tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{f\left(\tan x\right)}{{\cos }^{2}x}dx+\underset{0}{\overset{\sqrt{e-1}}{\int }}\frac{xf\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a+b$.

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=10$ và $w=\left(6+8i\right)\overline{z}+{\left(1-2i\right)}^2.$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\widehat{ACB}=60°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Câu 44:

Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là $r=1,5cm$, bán kính đáy của cuộn nilon là $R=3cm$. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là $0,05mm$, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+6=0$. Biết $∆$ cắt mặt phẳng (P) tại A, Mthuộc $∆$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Câu 47:

Cho các số dương a;b;c thay đổi thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}c\ge 2{\log }_{2}b$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{3}{b}^3-2b^2+2$ bằng

Câu 48:

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d:y=a\left(0<a<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$ bằng

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=16$, $\left(S_2\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=36$ và điểm A(4;0;0). Đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left(S_1\right)$, đồng thời cắt $\left(S_2\right)$ tại hai điểm B,C. Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?