30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 22

 Từ một nhóm gồm 14 học sinh có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=25$ và $u_3=11$. Hãy tính $u_2$.

Cho hàm số y= f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$là

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong hình dưới đây

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(a^3\right)$ bằn

Tính đạo hàm của hàm số $y={\text{e}}^x-\ln x$.

 Viết biểu thức $\sqrt{a\sqrt{a}}$$\left(a>0\right)$ về dạng lũy thừa của a là.

Phương trình $2^{3-4x}=\frac{1}{32}$ có nghiệm là

Phương trình ${\log }_3(3x-2)=3$ có nghiệm là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2-\cos x$ tương ứng là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x-2}$ trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$ là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2f\left(x\right)dx=2;\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3.$ Tính 

 Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}x\ln x\text{d}x.$

 Tìm phần ảo của số phức $z=19-20i$?

Cho hai số phức $z_1=4i-5, z_2=7-3i$. Phẩn thực của số phức $z_1-z_2$ là

Cho số phức $z=2-i$. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ trên mặt phẳng tọa độ?

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho khối nón có chiều cao bằng 6 và đường kính đường tròn đáy bằng 8. Thể tích của khối nón là

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy. Công thức diện tích xung quanh của

hình trụ tròn xoay đó là

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-5)}^2+{(y-7)}^2+{(z+8)}^2=25.$ Mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-6y+4z-5=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm $M\left(-2;1;2\right),N\left(3;-1;0\right)$ có vectơ chỉ phương là

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một

sản phẩm tốt bằng

 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$bằng

Nghiệm của bất phương trình: ${\log }_{\frac{1}{5}}\left(2x-3\right)>-1$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số phức $z_1=4+2i$ và $z_2=-1-3i$. Phần thực của số phức $z_1.\overline{z_2}$ là

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),$SA=a\sqrt{2}$, tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2a$(minh họa

như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),\Delta ABC$ là tam giác đều cạnh bằng a, SA= 2a. Khoảng cách từ C đến

mặt phẳng (SAB) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I\left(-2;0;0\right)$ và đi qua $M\left(0;2;0\right)$ là:

 Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm $M\left(1;0;1\right)$ và $N\left(3;2;-1\right)$. Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Biết $f\left(-4\right)=f\left(4\right)=-7$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|f\left(x\right)+5\right|$ trên đoạn $\left[-4;4\right]$ đạt được tại điểm nào?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn ${\log }_a^{}b+6{\log }_b^{}a=5$ và $2\le a;b\le 2005$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^3-xkhix\ge 1\\ -3x+4khix\le 1\end{array}\right.$.

Biết tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\frac{f\left(\tan x\right)}{{\cos }^{2}x}dx+\underset{0}{\overset{\sqrt{e-1}}{\int }}\frac{xf\left(\ln \left(x^2+1\right)\right)}{x^2+1}dx=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $P=a+b$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=10$ và $w=\left(6+8i\right)\overline{z}+{\left(1-2i\right)}^2.$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm là

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\widehat{ACB}=60°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là $r=1,5cm$, bán kính đáy của cuộn nilon là $R=3cm$. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là $0,05mm$, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+6=0$. Biết $∆$ cắt mặt phẳng (P) tại A, Mthuộc $∆$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho các số dương a;b;c thay đổi thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}c\ge 2{\log }_{2}b$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{3}{b}^3-2b^2+2$ bằng

Cho parabol $\left(P_1\right):y=-x^2+4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d:y=a\left(0<a<4\right)$. Xét parabol $\left(P_2\right)$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_1\right)$ và d. $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P_2\right)$ và trục hoành. Biết $S_1=S_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=16$, $\left(S_2\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=36$ và điểm A(4;0;0). Đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left(S_1\right)$, đồng thời cắt $\left(S_2\right)$ tại hai điểm B,C. Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?