30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 27

Câu 1:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=8$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao h=6a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0$. Khi đó (S)  có tâm I và bán kính R lần lượt là

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m-2$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc  của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Câu 6:

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích khối trụ đó là $54\pi$.

Câu 7:

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình ${12.25}^x-5^{x+2}+12\ge 0$ là

Câu 9:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{v}=5\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Câu 10:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0$. Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 11:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(4;m;2)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=(m-1;2;5)$. Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Câu 12:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=x^2;y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=8$ là

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;4;-5\right),B\left(2;3;-6\right)$ và $C\left(4;4;-5\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-4;6;2\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $Ox,Oy$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Câu 16:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1\left(a\ne 0\right)$ có bảng biến thiên dưới đây

 

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c?

Câu 17:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^3{\left(x+2\right)}^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Câu 18:

Cho hình trụ có bán kính bằng 3a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng $a\sqrt{5}$, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Câu 19:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số

được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ.

Câu 20:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Câu 21:

Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 22:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Câu 23:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3+5$ .

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). $SA=\sqrt{7},AB=3,BC=3.$ Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Câu 25:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+\mathrm{s}\text{inx}+c\text{os\hspace{0.17em}5x}$. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=-2$

Câu 26:

Tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}$

Câu 27:

Cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_4=7\\ u_4+u_6=18\end{array}\right.$ có công sai là

Câu 28:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác xuất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là

Câu 29:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2+x$, trục hoành Ox và các đường thẳng $x=1;x=2$

Câu 30:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

I. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận                                 II. Hàm số có cực tiểu tại $x=2$

III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng từ $(-\infty ;1),(1;+\infty )$    IV. Hàm số xác định trên R

Câu 31:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\left|\frac{x+2}{x-1}\right|$ là :

Câu 32:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(-4;2;-3\right)$. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy  .

Câu 33:

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=12,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=3;\left|\overrightarrow{v}\right|=4;\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)={60}^0$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$  

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCcó $SA\perp \left(ABC\right)$ có đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 36:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 37:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;2021\right]$ để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2) ?

Câu 38:

Cho đa thức f(x) với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện $2f\left(x\right)+f\left(1-x\right)=x^2$, $\forall x\in ℝ$. Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Câu 39:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

$8^{f\left(x\right)-2}-{3.4}^{f\left(x\right)-2}+\left(m+3\right)2^{f\left(x\right)-1}-4-2m=0$ có nghiệm $x\in \left(-1;0\right).$

Câu 40:

Cho mặt cầu S (O;4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu S(O;4)  nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S( O;4). Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất ? 

Câu 41:

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Câu 42:

Cho các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn $a>1,b>1$ và $a^{2x}=b^{2y}=\sqrt{ab}.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=6x+y^2$.

Câu 43:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $M(4;-1;3); N(-5;11;8);P(1;3;m)$. Tìm m để M,N,P thẳng hàng.

Câu 44:

Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho $OM=x$. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

Câu 45:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $\widehat{BAD}=\widehat{DA{A}^{\text{'}}}=\widehat{A^{\text{'}}AB}={60}^0$. Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt $\overrightarrow{C^{\text{'}}B}=\overrightarrow{BM}; \overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{D{D}^{\text{'}}}$. Độ dài đoạn thẳng MN là

Câu 46:

Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của khách sau n năm gửi tiền vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{(1+9\%)}^n$, trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất khác hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bào nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng ( kết quả làm tròn đến hàng triệu)?

Câu 47:

Tính tổng $T=\frac{C_{2020}^0}{3}-\frac{C_{2020}^1}{4}+\frac{C_{2020}^2}{5}-\frac{C_{2020}^3}{6}+\mathrm{....}-\frac{C_{2020}^{2019}}{2022}+\frac{C_{2020}^{2020}}{2023}$.

Câu 48:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-1;\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx$.

Câu 49:

Cho lăng trụ lục giác đều có canh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 50:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x^2-3\left|x-m\right|}={\log }_{x^2+3}\left(3\left|x-m\right|+3\right)$ có nghiệm là