Cho tam giác OAB đều cạnh 2a. Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho $OM=x$. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Gọi N là giao điểm của EF và d. Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;4;-5\right),B\left(2;3;-6\right)$ và $C\left(4;4;-5\right)$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(-4;2;-3\right)$. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy  .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thoả mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|=3;\left|\overrightarrow{v}\right|=4;\left(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\right)={60}^0$. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}$  

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-4;6;2\right)$. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $Ox,Oy$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+8x-4y+10z-4=0$. Khi đó (S)  có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y=x^2;y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.