Câu hỏi:

22/02/2023 216

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.

\frac{3 a^{3}}{4}

.

B.

\frac{3 a^{3}}{2}

.

Đáp án chính xác

C.

\frac{a^{3}}{4}

.

D.

\frac{a^{3}}{8}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a căn bậc hai 3, hình chiếu vuông (ảnh 1)

Ta có:

(S D; (A B C D)) = \hat{S D H} = 60 ° \Rightarrow S H = H D . \tan 60 ° = \frac{3 a}{2}

.

Thể tích của khối chóp :

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{3 a}{2} .3 a^{2} = \frac{3 a^{3}}{2}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A.

H (\frac{5}{7}; 4; - 5)

.

B.

H (1; 4; - 5)

.

C.

H (2; 3; - 6)

.

D.

H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})

.

Xem đáp án » 22/02/2023 32,981

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

A.

N (- 4; - 2; - 3)

.

B.

N (4; 2; 3)

.

C.

N (- 4; 2; 3)

.

D.

N (0; 2; 0)

.

Xem đáp án » 22/02/2023 10,484

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

A.

\sqrt{97}

.

B. 8.

C. 7.

D.

4 \sqrt{6}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 9,161

Câu 4:

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

A.

18 c m^{2}

.

B.

36 c m^{2}

.

C.

64 c m^{2}

.

D.

96 c m^{2}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 5,395

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

A.

S = 28

.

B.

S = \frac{49}{2}

.

C.

S = 7

.

D.

S = 14

.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,426

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 2; - 5); R = 7$ .

B. $I (- 4; 2; - 5); R = 4$ .

C.

I (- 4; 2; - 5); R = 49

.

D.

I (4; - 2; 5); R = 7

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,881

Câu 7:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

A.

\frac{7 π}{5}

.

B.

\frac{6 π}{5}

.

C.

\frac{8 π}{5}

.

D.

π

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,697

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1 ; 4 ; −5,B2 ; 3 ; −6 và C4 ; 4 ; −5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm M −4; 2 ; −3. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thoả mãn u→=3;v→=4;u→;v→=600. Tính độ dài vectơ u→+2v→

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A−4 ; 6 ; 2. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=x2;y=−13x+43 và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy mặt phẳng một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.