30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 17

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$với $u_1=3,$ công bội $q=\frac{1}{2}.$ Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho bằng

Hàm số $y=2^{x^2-x}$ có đạo hàm là                               

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì bán kính đáy là

Khối đa diện đều có 8 mặt thì có số đỉnh là 

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị? 

Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in ℝ.$ Nhận định nào sau đây sai?

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ} ?$

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có bán kính đáy r đường sinh l chiều cao h. Gọi $S_{xq},S_{tp},V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, diện tích khối nón đó. Mệnh đề nào sau đây sai? 

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là

Khối chóp có diện tích đáy là B chiều cao là h có thể tích là

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\frac{4-3x}{4x+5}$ là

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}$ có đồ thị (C). Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?  

Khối lập phương có tổng diện tích các mặt là 24 thì thể tích bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{4}x$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là

Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng a đáy là tam giác vuông cân tại A và $BC=2a.$ Tính theo a thể tích khối lăng trụ đó.

Mặt cầu đường kính 4a thì có diện tích bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-2x\right)\le 1$ là 

Cho hàm số y= f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\},$ liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biên thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3+6x^2-9x+5$ trên đoạn [-1;2]. Khi đó tổng M+ m bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm $O,AB=a,AD=a\sqrt{3},$ biết $SA=SB=SO=a.$ Tính theo a thể tích của khối chóp đó.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-3\right)}^2\left(x^2-2x-3\right).$ Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AD=a\sqrt{3},$ quay hình chữ nhật quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Phương trình $\sin 5x-\sin x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-2020\pi ;2020\pi \right]?$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(6+x\right)+{\log }_3\left(9x\right)-5=0$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-1}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^3{b}^2=32.$ Giá trị của $P=3{\log }_{2}a+2{\log }_{2}b$ là

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^{12}\left(x\ne 0\right)$ là

Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là

Tìm tất cả giá trị của ham số m để phương trình $m{.9}^{x^2+1}+4^{x^2}=0$ có nghiệm.

Cho hàm số $y=\frac{mx-18}{x-2m}.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ Tổng các phần tử của m bằng 

Cho hình chóp A.ABCD đáy là hình thoi tâm I cạnh a góc $\widehat{BAD}={60}^0,$ hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là M trung điểm của BI góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp đó.

Một khối hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi từ hộp. Xác suất để chọn được 6 viên bi có cả 3 màu đồng thời hiệu của số bi xanh và bi đỏ, hiệu của số bi trắng và bi xanh, hiệu của số bi đỏ và trắng theo thứ tự ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng

Cho hàm số $y=x^4-2\left(1-m^2\right)x^2+m+1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất.

Cho hàm số y= f(x)  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f\left(2-f\left(x\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ có thể tích nhất định. Biết rằng giá trị của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị điện tích). Gọi chiều cao của thùng là h bán kính đáy là r. Tính tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất.

Thiết diện qua trục của một khối nón là tam giác đều cạnh a. Thể tích của khối nón đó là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. 

Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm 90 triệu đồng lãi suất $0,9\%$/tháng theo hình thức lãi kép. Nếu mỗi tháng sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2020;2020\right]$ để phương trình ${2020}^x+\frac{2x-1}{x+1}+\frac{mx-2m-1}{x-2}=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm CD,AD. Gọi E là giao điểm của AM và BN mặt bên SCD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SECM.$

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biêt $3^{-\left|x^3-\frac{x^2}{2}-m\right|}lo{g}_{\sqrt[3]{3}}\left(x^2-2x+5\right)+3^{-x^2+2x}\log \frac{1}{3}\left(\left|x^3-\frac{x^2}{2}-m\right|+4\right)=0.$Tích các phần tử của S là 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị y= f'(x) như hình dưới đây. Trên $\left[-4;3\right],$ hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm sau đây?   

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,AD=a\sqrt{3},$ tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SA,G là trọng tâm tam giác SCD thể tích khối tứ diện $DOGM$ bằng