30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 15

Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+x^2\right)$ là 

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3\sin x.$ 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;1;-1\right)$ trên trục Oy có tọa độ là

Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình $2^{1-x}=16$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA= a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Thể tích khối chóp ABCD bằng:

Cho khối nón có bán kính đáy r= 2 chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón đã cho là

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là:

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}.$ Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là 

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\},$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? 

Cho hình trụ có bán kính R=a mặt phẳng đi qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $6a^2.$ Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=25.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là  

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x$ với trục hoành là 

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-2x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1.$ Tính F(1).

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $3\log a+2\log b=1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt. 

Khi đặt $t={\log }_{2}x,$ phương trình ${\log }_2^2{x}^2+2{\log }_{4}x-2=0$ trở thành phương trình nào sau đây? 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)\ge -2$ là

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x.$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đặt ${\log }_{2}3=a.$ Khi đó ${\log }_{12}18$ bằng 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai d=5. Giá trị $u_4$ bằng 

Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh trong lớp 12A để phân vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó và bí thư là 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right).SA=a\sqrt{2}.$ Tam giác ABC vuông cân tại B và $AB=a$ (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị của m để đường thẳng $d:y=\left(2m-3\right)x+m-3$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

Trong đợt tham quan quốc tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm trưởng nhóm, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có hai điểm cực trị là A(0;2) và $B\left(2;-14\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m{.9}^x-\left(2m+1\right){.6}^x+m{.4}^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)?$

Cho hình nón (N) có đáy là hình tròn tâm O đỉnh S, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn (C). Khối nón có đỉnh O và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+f\left(\frac{2}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{18}{10}\right)+f\left(\frac{19}{10}\right)$ bằng

Một kĩ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kĩ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+10}{2x+m}$ nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số y = d(x) có bảng biến thiên như sau.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $\left[-10;10\right]$ của m để đồ thị hàm số $y=\frac{3}{f\left(x^2\right)-m}$ có 4 tiệm cận đứng?

Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68,5 cm. Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49,83cm². Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

Cho $F\left(x\right)=\left(x^2+2x\right)e^x$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).e^{2x}.$ Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right).e^{2x}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn ${2020}^{f\left(x\right)}=x+\sqrt{x^2+2020},\forall x\in ℝ\left|\right.$. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn $f\left(\log m\right)<f\left({\log }_{m}2020\right)?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng $AB,AD(M,N$ không trùng A sao cho $\frac{AB}{AM}+2\frac{AD}{AN}=4.$ Ký hiệu $V,V_1$ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Giá trị lớn nhất của tỷ số $\frac{V_1}{V}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R và thỏa mãn $2f\left(2x\right)+f\left(1-2x\right)=12x^2\forall x\in ℝ.$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác có diện tích S bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $BA=BC=5a,SA\perp AB$ và $SC\perp CB.$ Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là $\alpha$ thỏa $\cos \alpha =\frac{9}{16}.$ Thể tích của khối chóp S.ABC là                       

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $\frac{m^3+4m}{8\sqrt{f^2\left(x\right)+1}}=f^2\left(x\right)+2$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-2;6\right]?$