30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Phương trình (*) có hai nghiệm dương $\{\begin{matrix} t_{1} + t_{2} > 0 \\ t_{1} t_{2} > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m + 1 > 0 \\ 3 m - 4 > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m > \frac{3}{4}$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} x_{1} = \log_{2} t_{1}, x_{2} = \log_{2} t_{2} \\ \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 3 \\ \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} + \log_{2} t_{2} = 3 \Leftrightarrow \log_{2} t_{1} t_{2} = 3 \Leftrightarrow t_{1} t_{2} = 2^{3} \\ \Leftrightarrow 3 m - 4 = 8 \Leftrightarrow m = 4 \end{array}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

\frac{a \sqrt{3}}{7}

\frac{a \sqrt{3}}{2}

\frac{a \sqrt{3}}{4}

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC= 60 độ, SB= SD= SA (ảnh 1)

Ta có $S B = S D = S A$ nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bán kính R= AH.

Tam giác ABH cân tại A nên H thuộc AC.

$A H = R = \frac{B D}{2 \sin \hat{B A D}} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = \frac{a \sqrt{3}}{2 \sin 120 °} = a$ .

Gọi M là hình chiếu vuông góc của H trên AB, vì $S H ⊥ A B$ , suy ra:

d (S H; A B) = H M = A H . \sin \hat{H A B} = a . \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 4

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= $\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g (x)$ . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị $y = g (x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Chọn A

Tịnh tiến lên trên 2 đơn vị và sang trái 3 đơn vị ta được hàm số

$y = g (x) = \frac{- 5}{x + 2 + 3} + 2 = \frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

Để tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên, ta tiếp tục biến đổi

$y = g (x) = \frac{2 x + 5}{x + 5} = 2 - \frac{5}{x + 5}$ .

Do đó những điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = g (x)$ là những điểm có hoành độ

nguyên và thỏa mãn x+ 5 là ước của 5. Vì 5 chia hết cho $1; - 1; 5; - 5$ nên ta sẽ có 4 điểm như

thế.

Câu 5

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a \sqrt{3}$ .

π a^{2} \sqrt{3} .

2 π a^{2} \sqrt{3} .

2 π a^{2} .

4 π a^{2} \sqrt{3} .

Lời giải

Chọn B

Hình trụ có đường kính đáy bằng 2a suy ra bán kính đáy bằng a

$S_{s q} = 2 π r l = 2 π a . a \sqrt{3} = 2 π a^{2} \sqrt{3} .$

Câu 6

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16 π (c m^{2}) .$ Đường kính mặt cầu đó là

2 \sqrt{3} c m .

4 \sqrt{3} c m .

4 c m .

2 c m .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử