Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞? A. 10. B. 9. C. 1. D. 5.

Chọn A Hàm số đã cho xác định trên khoảng đã cho, ta có f'(x)=x2+4x+4−mx+22. Để hàm số đồng biến trên 1;+∞ thì x2+4x+4−m≥0 , ∀x≥1⇔m≤minx≥1x2+4x+4. Xét hàm số gx=x2+4x+4,x≥1. Đạo hàm g'x=2x+4>0,x≥1⇒minx≥1gx=9. Vậy suy ra m≤9, theo yêu cầu bài toán thì có 10 giá trị của tham số cần tìm.

Câu hỏi:

07/02/2023 3,714

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

Đáp án chính xác

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên khoảng đã cho, ta có

$f^{'} (x) = \frac{x^{2} + 4 x + 4 - m}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Để hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ thì $x^{2} + 4 x + 4 - m \geq 0, \forall x \geq 1 \Leftrightarrow m \leq min_{x \geq 1} \{x^{2} + 4 x + 4\}$ .

Xét hàm số $g (x) = x^{2} + 4 x + 4, x \geq 1$ .

Đạo hàm $g^{'} (x) = 2 x + 4 > 0, x \geq 1 \Rightarrow \min_{x \geq 1} g (x) = 9$ .

Vậy suy ra $m \leq 9$ , theo yêu cầu bài toán thì có 10 giá trị của tham số cần tìm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Xem đáp án » 07/02/2023 6,507

Câu 2:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 4,145

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Xem đáp án » 07/02/2023 4,010

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Xem đáp án » 07/02/2023 2,036

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. -2.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,740

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

A.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{7}

.

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,713

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Minh Phương Lê
16:45 - 30/06/2024

số 0 không được tính chứ ạ. Vì 0 không phải là số nguyên âm cũng không phải là số nguyên dương nên m={1;.....;9} có 9 số thôi ạ. Mong được giải đáp

0
Trả lời

Xem thêm ...

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Bình luận

Minh Phương Lê
16:45 - 30/06/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để hàm số y=x−mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Tính u3.

Cho hàm số y=x3−x có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính xM+xN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=60°, SB=SD=SA, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Bình luận

Minh Phương Lê 16:45 - 30/06/2024

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Minh Phương Lê
16:45 - 30/06/2024