Câu hỏi:

22/02/2023 148

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là

A.

m \in ℝ

.

Đáp án chính xác

B.

m \geq - \frac{3}{4}

.

C.

m \leq \frac{3}{4}

.

D.

- \frac{3}{4} \leq m \leq \frac{3}{4}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3) \Leftrightarrow 3^{x^{2} + 3} . \log_{3} (x^{2} + 3) = 3^{3 |x - m| + 3} . \log_{3} (3 |x - m| + 3)$ (1)

Xét hàm số $f (t) = 3^{t} . \log_{3} t, (t \geq 3); f^{'} (t) = 3^{t} . \ln t + 3^{t} . \frac{1}{t \ln 3} > 0, \forall t \geq 3$ .

Suy ra f(t) là hàm đồng biến và liên tục trên $[3; + \infty)$ .

Do đó, (1) $\Leftrightarrow x^{2} + 3 = 3 |x - m| + 3 \Leftrightarrow x^{2} = 3 |x - m|$ .

+ TH 1: $\{\begin{cases} x \geq m \\ x^{2} - 3 x + 3 m = 0 (2) \end{cases}$ .

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm $\{\begin{cases} x \geq m \\ Δ = 9 - 12 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq m \\ m \leq \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow m \leq \frac{3}{4}$ .

+ TH 2: $\{\begin{cases} x < m \\ x^{2} + 3 x - 3 m = 0 (3) \end{cases}$ .

Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm $\{\begin{cases} x < m \\ Δ = 9 + 12 m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < m \\ m \geq - \frac{3}{4} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq - \frac{3}{4}$ .

Vậy với mọi $m \in ℝ$ phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A.

H (\frac{5}{7}; 4; - 5)

.

B.

H (1; 4; - 5)

.

C.

H (2; 3; - 6)

.

D.

H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})

.

Xem đáp án » 22/02/2023 32,979

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

A.

N (- 4; - 2; - 3)

.

B.

N (4; 2; 3)

.

C.

N (- 4; 2; 3)

.

D.

N (0; 2; 0)

.

Xem đáp án » 22/02/2023 10,484

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

A.

\sqrt{97}

.

B. 8.

C. 7.

D.

4 \sqrt{6}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 9,161

Câu 4:

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

A.

18 c m^{2}

.

B.

36 c m^{2}

.

C.

64 c m^{2}

.

D.

96 c m^{2}

.

Xem đáp án » 22/02/2023 5,395

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

A.

S = 28

.

B.

S = \frac{49}{2}

.

C.

S = 7

.

D.

S = 14

.

Xem đáp án » 22/02/2023 3,426

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 2; - 5); R = 7$ .

B. $I (- 4; 2; - 5); R = 4$ .

C.

I (- 4; 2; - 5); R = 49

.

D.

I (4; - 2; 5); R = 7

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,881

Câu 7:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

A.

\frac{7 π}{5}

.

B.

\frac{6 π}{5}

.

C.

\frac{8 π}{5}

.

D.

π

.

Xem đáp án » 22/02/2023 2,697

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−3x−m=logx2+33x−m+3 có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1 ; 4 ; −5,B2 ; 3 ; −6 và C4 ; 4 ; −5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm M −4; 2 ; −3. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thoả mãn u→=3;v→=4;u→;v→=600. Tính độ dài vectơ u→+2v→

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A−4 ; 6 ; 2. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y=x2;y=−13x+43 và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 3 |x - m|} = \log_{x^{2} + 3} (3 |x - m| + 3)$ có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.