Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD^=DAA'^=A'AB^=600. Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt C'B→=BM→; DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3. B. 13. C. 19. D. 15.

Chọn D Từ giả thiết, suy ra các ΔAA'B; ΔABD;ΔAA'D là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra tứ diện A'.ABD là tứ diện đều. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra A'G⊥ABD. Dễ dàng tính được CO=AO=32; GO=36;AG=33;A'G=63. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ . O0 ; 0 ; 0;A32 ; 0 ; 0; B0 ; 12 ; 0; C−32 ; 0 ; 0; D0 ; −12 ; 0; G36 ; 0 ; 0; A'36 ; 0 ; 63 Ta có: CC'→=AA'→⇒C'−536 ; 0 ; 63 và DN→=2CC'→⇒N−233 ; −12 ; 263. B là trung điểm của CM' ⇒M536 ; 1 ; −63. Vậy MN=15.

Câu hỏi:

22/02/2023 769

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $\hat{B A D} = \hat{D A A^{'}} = \hat{A^{'} A B} = 60^{0}$ . Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt $\vec{C^{'} B} = \vec{B M}; \vec{D N} = 2 \vec{D D^{'}}$ . Độ dài đoạn thẳng MN là

\sqrt{3}

\sqrt{13}

\sqrt{19}

\sqrt{15}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và (ảnh 1)

Từ giả thiết, suy ra các $Δ A A^{'} B; Δ A B D; Δ A A^{'} D$ là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra tứ diện $A^{'} . A B D$ là tứ diện đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra $A^{'} G ⊥ (A B D)$ .

Dễ dàng tính được $C O = A O = \frac{\sqrt{3}}{2}; G O = \frac{\sqrt{3}}{6}; A G = \frac{\sqrt{3}}{3}; A^{'} G = \frac{\sqrt{6}}{3} .$

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ .

$O (0; 0; 0); A (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0; 0); B (0; \frac{1}{2}; 0); C (\frac{- \sqrt{3}}{2}; 0; 0); D (0; \frac{- 1}{2}; 0); G (\frac{\sqrt{3}}{6}; 0; 0); A^{'} (\frac{\sqrt{3}}{6}; 0; \frac{\sqrt{6}}{3})$

Ta có:

$\vec{C C^{'}} = \vec{A A^{'}} \Rightarrow C^{'} (\frac{- 5 \sqrt{3}}{6}; 0; \frac{\sqrt{6}}{3})$ và $\vec{D N} = 2 \vec{C C^{'}} \Rightarrow N (\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}; \frac{- 1}{2}; \frac{2 \sqrt{6}}{3})$ .

B là trung điểm của $C M' \Rightarrow M (\frac{5 \sqrt{3}}{6}; 1; \frac{- \sqrt{6}}{3})$ .

Vậy $M N = \sqrt{15}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

H (\frac{5}{7}; 4; - 5)

H (1; 4; - 5)

H (2; 3; - 6)

H (\frac{7}{3}; \frac{11}{3}; - \frac{16}{3})

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;4;-5), B( 2;3;-6) và C(4;4;-5) (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

N (- 4; - 2; - 3)

N (4; 2; 3)

N (- 4; 2; 3)

N (0; 2; 0)

Lời giải

Chọn B

Ta có : Điểm đối xứng của $A (a; b; c)$ qua trục Oy là điểm $A^{'} (- a; b; - c)$ .

Suy ra điểm đối xứng của $M (- 4; 2; - 3)$ qua trục Oy là N(4;2;3) .

Câu 3

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

\sqrt{97}

B. 8.

C. 7.

4 \sqrt{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

18 c m^{2}

36 c m^{2}

64 c m^{2}

96 c m^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{5} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (|2 x - 1|) d x$ .

I = - 3.

I = 3

I = 6

I = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. $I (- 4; 2; - 5); R = 7$ .

B. $I (- 4; 2; - 5); R = 4$ .

I (- 4; 2; - 5); R = 49

I (4; - 2; 5); R = 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

S = 28

S = \frac{49}{2}

S = 7

S = 14

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD^=DAA'^=A'AB^=600. Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt C'B→=BM→; DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1 ; 4 ; −5,B2 ; 3 ; −6 và C4 ; 4 ; −5. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm M −4; 2 ; −3. Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u→,v→ thoả mãn u→=3;v→=4;u→;v→=600. Tính độ dài vectơ u→+2v→

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R= 6cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫03f(x)dx=−1;∫05f(x)dx=5. Tính I=∫−22f(2x−1)dx.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2+8x−4y+10z−4=0. Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A−4 ; 6 ; 2. Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox,Oy và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và $\hat{B A D} = \hat{D A A^{'}} = \hat{A^{'} A B} = 60^{0}$ . Cho hai điểm M,N thỏa mãn lần lượt $\vec{C^{'} B} = \vec{B M}; \vec{D N} = 2 \vec{D D^{'}}$ . Độ dài đoạn thẳng MN là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 4; - 5), B (2; 3; - 6)$ và $C (4; 4; - 5)$ . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz cho điểm $M (- 4; 2; - 3)$ . Tìm tọa độ N đối xứng với M qua trục Oy .

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ thoả mãn $|\vec{u}| = 3; |\vec{v}| = 4; (\vec{u}; \vec{v}) = 60^{0}$ . Tính độ dài vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3} f (x) d x = - 1; \int_{0}^{5} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (|2 x - 1|) d x$ .

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x - 4 y + 10 z - 4 = 0$ . Khi đó (S) có tâm I và bán kính R lần lượt là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (- 4; 6; 2)$ . Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục $O x, O y$ và Oz. Tính diện tích S của tam giác MNP.