Cho các số dương a;b;c thay đổi thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{2}c\ge 2{\log }_{2}b$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{3}{b}^3-2b^2+2$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên . Đồ thị hàm số y= f'(x) như hình vẽ dưới đây:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_4\left(a^3\right)$ bằn

Một cuộn túi nilon PE gồm nhiều túi nilon như hình vẽ có lõi rỗng là một hình trụ bán kính đáy của phần lõi là $r=1,5cm$, bán kính đáy của cuộn nilon là $R=3cm$. Biết chiều dày mỗi lớp nilon là $0,05mm$, chiều dài của mỗi túi nilon là 25cm . Số lượng túi nilon trong cuộn gần bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta :\frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+6=0$. Biết $∆$ cắt mặt phẳng (P) tại A, Mthuộc $∆$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-5)}^2+{(y-7)}^2+{(z+8)}^2=25.$ Mặt cầu (S) có tọa độ tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=16$, $\left(S_2\right):{\left(x+4\right)}^2+y^2+z^2=36$ và điểm A(4;0;0). Đường thẳng $\Delta$ di động nhưng luôn tiếp xúc với $\left(S_1\right)$, đồng thời cắt $\left(S_2\right)$ tại hai điểm B,C. Tam giác ABC có thể có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2-\cos x$ tương ứng là: