Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a3 . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. A. V=3πa32 B. V=5πa32 C. V=9πa32 D. V=7πa32

Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R=b22h . - Thể tích khối cầu bán kính R là V=43πR3 . Giải chi tiết: Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên OB=2a22=a2 . Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB ta có SO=SB2−OB2=3a2−2a2=a . ⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R=SB22SO=3a22a=3a2 . Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: V=43πR3=43π.3a23=9πa32 .

Câu hỏi:

05/12/2022 2,273

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

A. $V = \frac{3 π a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{2}$

C. $V = \frac{9 π a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{7 π a^{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{b^{2}}{2 h}$ .

- Thể tích khối cầu bán kính R là $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

Giải chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng (ảnh 1)

Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên $O B = \frac{2 a \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB ta có $S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - 2 a^{2}} = a$ .

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R = \frac{S B^{2}}{2 S O} = \frac{3 a^{2}}{2 a} = \frac{3 a}{2}$ .

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π . {(\frac{3 a}{2})}^{3} = \frac{9 π a^{3}}{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;0)

B. $(3; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(- \infty; - 1)$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm $g^{'} (x)$ , sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\frac{1}{u})}^{'} = - \frac{u^{'}}{u^{2}}$ .

- Giải bất phương trình $g^{'} (x) > 0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $f (x) \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2; x \neq 0; x \neq 3$ .

Ta có $g (x) = \frac{1}{f (x)} \Rightarrow g^{'} (x) = - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)}$

Xét $g^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow - \frac{f^{'} (x)}{f^{2} (x)} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy: $f^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \in (- \infty; - 1) \ \{- 2\} \\ x \in (1; 3) \end{array}$

⇒ Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên $(- \infty; - 2); (- 2; - 1); (1; 3)$ .

Vì $(1; 2) \subset (1; 3)$ nên hàm số cũng đồng biến trên .

Câu 2

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa $10 m^{3}$ nước và giá tiền thuê nhân công là $500000$ đồng/ $m^{3}$ . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 16 triệu đồng

D. 15 triệu đồng

Lời giải

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để (ảnh 1)

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để (ảnh 2)

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

A. 4.

B. 5.

C. 9.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + 3 b = 0.$

B. $a = b \log_{6} 2.$

C. $a = b \log_{6} 3$

D. a= 36b

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC, SD. Biết thể tích khối chop S. ABCD là V, tính thể tích khối chóp S. GMN

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{6} .$

D. $\frac{V}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích Vcủa khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $f (x) - 1 = 0$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d : y = 2 x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt ?

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{\log_{3} 5. \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x$ nghịch biến trên $ℝ$ là