Câu hỏi:

21/02/2023 1,892

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

A.

32 \cdot 8!

.

B.

32 \cdot {(4!)}^{2}

.

C.

16 \cdot 8!

.

D.

16 \cdot {(4!)}^{2}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Số cách xếp 10 học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ là $2 \cdot 5! \cdot 5! = 2 \cdot {(5!)}^{2}$ cách.

Trong $2 \cdot {(5!)}^{2}$ cách xếp trên bao gồm khả năng An và Bình ngồi cạnh nhau hoặc không ngồi cạnh nhau, do đó, ta đếm số cách xếp 10 bạn học sinh ngồi xen kẽ nam và nữ mà An và Bình ngồi cạnh nhau (vẫn đảm bảo nam và nữ ngồi xen kẽ) như sau

Xếp 8 học sinh (trừ đi An và Bình) ngồi vào hàng ngang sao cho 4 học sinh nam xen kẽ 4 học sinh nữ, có $2 \cdot 4! \cdot 4! = 2 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Với mỗi cách xếp 9 học sinh trên có 7 khoảng trống được tạo ra (gồm 8 khoảng trống xem kẽ giữa 2 học sinh và 5 khoảng trống hai biên). Với mỗi khoảng trống đó, xếp An và Bình vào để được 5 học sinh nam và 1 học sinh nữ ngồi xen kẽ nhau: có cách xếp.

Suy ra có $9 \cdot 2 \cdot {(4!)}^{2} = 18 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Vậy số cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình là

$2 \cdot {(5!)}^{2} - 18 \cdot {(4!)}^{2} = 2 \cdot 25 \cdot {(4!)}^{2} - 18 \cdot {(4!)}^{2} = 32 \cdot {(4!)}^{2}$ cách.

Bình luận

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ là

A.

x = 11

.

B.

x = 9

.

C.

x = 8

.

D.

x = 10

.

Xem đáp án » 20/02/2023 29,739

Câu 2:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} [f (x) + 2 x] d x$ bằng

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Xem đáp án » 20/02/2023 17,930

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ với $U_{1} = 2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_{4}$ bằng

A. 54.

B. 162.

C. 14.

D. 11.

Xem đáp án » 21/02/2023 14,833

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} |x|$ là

A. $(- \infty; 0) \cup (0; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 0) \cap (0; + \infty)$ .

C.

(- \infty; + \infty)

.

D.

(0; + \infty)

.

Xem đáp án » 20/02/2023 12,366

Câu 5:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^{2}} - 16} (x^{2} - 5 x + 4) \leq 0$ là

A.4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án » 21/02/2023 9,778

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x) \leq 1$ là

A.

[- 1; 0) \cup (1; 2]

B.

(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

.

C.

(0; 1)

.

D.

[- 1; 2]

.

Xem đáp án » 20/02/2023 7,358

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $g (x) = 3 x^{2} + k$ có đồ thị $(C_{2})$ . Có bao nhiêu giá trị của k để $(C_{1})$ và $(C_{k})$ có đúng hai điểm chung ?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án » 21/02/2023 4,993

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ là

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} [f (x) + 2 x] d x$ bằng

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ với $U_{1} = 2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_{4}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} |x|$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^{2}} - 16} (x^{2} - 5 x + 4) \leq 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x) \leq 1$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $g (x) = 3 x^{2} + k$ có đồ thị $(C_{2})$ . Có bao nhiêu giá trị của k để $(C_{1})$ và $(C_{k})$ có đúng hai điểm chung ?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một nhóm 10 học sinh gồm 5 học sinh nam trong đó có An và 5 học sinh nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen kẽ, đồng thời An không ngồi cạnh Bình?

Bình luận

Nghiệm của phương trình log3x−1=2 là

Biết ∫12fxdx=2. Giá trị của ∫12fx+2xdx bằng

Cho cấp số cộng Un với U1=2 và công sai d= 3 . Giá trị của U4 bằng

Tập xác định của hàm số y=log5x là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2−16x2−5x+4≤0 là

Tập nghiệm của bất phương trình log2x2−x≤1 là

Cho hàm số fx=x3 có đồ thị C1 và hàm số gx=3x2+k có đồ thị C2. Có bao nhiêu giá trị của k để C1 và Ck có đúng hai điểm chung ?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$ là

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{2} [f (x) + 2 x] d x$ bằng

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ với $U_{1} = 2$ và công sai d= 3 . Giá trị của $U_{4}$ bằng

Tập xác định của hàm số $y = \log_{5} |x|$ là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\sqrt{2^{x^{2}} - 16} (x^{2} - 5 x + 4) \leq 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - x) \leq 1$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $g (x) = 3 x^{2} + k$ có đồ thị $(C_{2})$ . Có bao nhiêu giá trị của k để $(C_{1})$ và $(C_{k})$ có đúng hai điểm chung ?