Câu hỏi:

07/04/2022 311

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi tổng x+y bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 4 $\sqrt{3}$

C. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, BC=y, AB=AC=SB=SC=1 (ảnh 1)

Gọi I,J lần lượt là trung điểm BC,SA

nên $\{\begin{array}{l} B C ⊥ A I \\ B C ⊥ S I \end{array} \Rightarrow B C ⊥ (S A I)$

Hai tam giác cân ABC, SBC bằng nhau

nên IA=IS suy ra $∆ I S A$ cân tại I

Trong $∆ S B I$ vuông tại I ta có

$S I = \sqrt{S B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4}}$

Trong $∆ S A I$ cân tại I ta có

$I J = \sqrt{S I^{2} - S J^{2}} = \sqrt{1^{2} - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}$

Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là

$V = \frac{1}{3} . B C . S_{S A I} = \frac{1}{6} . B C . S A . I J = \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{y^{2} + x^{4}}{4}}$

Ta có $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y, \forall x, y \in ℝ \Rightarrow V \leq \frac{1}{6} x y \sqrt{1 - \frac{x y}{2}}$

$= \frac{1}{12} \sqrt{x y} . \sqrt{x y} . \sqrt{4 - 2 x y} \leq \frac{1}{12} {(\frac{x y + x y + 4 - 2 x y}{3})}^{\frac{3}{2}} \leq \frac{2 \sqrt{3}}{27}$

Dấy “=” xảy ra tại $x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}$ suy ra $x + y = \frac{4}{\sqrt{3}}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

A. 7

B. 8

C. 6

D. 9

Lời giải

Ta có :

Để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a} = k . \vec{b}$

$\Leftrightarrow k = \frac{3}{2} \Rightarrow \{\begin{cases} n = 2 : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} \\ m = 1 . \frac{3}{2} = \frac{3}{2} \end{cases} \Rightarrow 2 m + 3 n = 2 . \frac{3}{2} + 3 . \frac{4}{3} = 7$

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y' = - f' (2 - x) .$ Xét . $y' = 0 \Leftrightarrow - f' (2 - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 - x = - 1 \\ 2 - x = 1 \\ 2 - x = 2 \\ 2 - x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng xét dấu:

Cho hàm số F(x) có đạo hàm trên R và có dấu của F'(x) như sau: (ảnh 2)

Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số $y = f (2 - x)$ có tất cả 3 điểm cực trị.

Câu 3

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là R

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là

C. Hàm số y=sinx có tập giá trị là $[- 1; 1]$

D. Hàm số y=cotx có tập xác định là $[0; π]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

A. $30 \sqrt{3}$

B. $21 \sqrt{3}$

C. $27 \sqrt{3}$

D. $36 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một đám vi trùng tại ngày thứ $t$ có số lượng là $N (t) .$ Biết rằng $N' (t) = \frac{2000}{1 + 2 t}$ và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu $L$ là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm $L .$

A. $L = 303044.$

B. $L = 306089.$

C. $L = 300761.$

D. $L = 301522.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})$ đồng thời $a, b \in [0; 90]$ Tính P=a+b

A. 46

B. 22

C. 44

D. 27

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. -10

B. -3

C. -6

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử