Cho hàm số f(x)=x3-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c∈-1;3 thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn. A. 1969 B. 1989 C. 1997 D. 2008

Câu hỏi:

05/04/2022 288

Cho hàm số f(x)=x³-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

A. 1969

Đáp án chính xác

B. 1989

C. 1997

D. 2008

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Xét hàm số f (x) = x³-3x+m+2, ta có:

$f' (x) = 3 x^{2} - 3 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 f (1) = m, f (- 1) = m + 6, f (3) = m + 20 S u y r a : \underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) = f (1) = m, \underset{[- 1; 3]}{m a x} f (x) = f (3) = m + 20$

Vì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nên:

$f (x) > 0, \forall x \in [- 1; 3] \Leftrightarrow \underset{[- 1; 3]}{m i n} f (x) = m > 0 \Rightarrow 0 < m < 2018$

Mặt khác, với mọi số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c), là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọnkhi và chỉ khi f(1), f(1), f(3) cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} f (1) + f (1) > f (3) \\ {[f (1)]}^{2} + {[f (1)]}^{2} > {[f (3)]}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 2 m > m + 20 \\ 2 m^{2} > {(m + 20)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 20 \\ m < 20 - 20 \sqrt{2} h o ặ c m > 20 + 20 \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow m > 20 + 20 \sqrt{2} \Rightarrow 20 + 20 \sqrt{2} < m < 2018$

Mà $m \in ℤ^{*} \Rightarrow m = 49, 50 . . . . 2017$ nên ta có 2017-48 = 1969 giá trị nguyên dương của m

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

A. 7

B. 8

C. 6

D. 9

Xem đáp án » 05/04/2022 5,774

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

A. $30 \sqrt{3}$

B. $21 \sqrt{3}$

C. $27 \sqrt{3}$

D. $36 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 05/04/2022 4,297

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 30/03/2022 4,289

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y = \tan x$ có tập giá trị là R

B. Hàm số $y = \cos x$ có tập giá trị là

C. Hàm số y=sinx có tập giá trị là $[- 1; 1]$

D. Hàm số y=cotx có tập xác định là $[0; π]$

Xem đáp án » 07/04/2022 3,730

Câu 5:

Một cấp số cộng có u₂= 5 và u₃= 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. u₄ = 12

B. u₄ = 13

C. u₄ = 36

d. u₄ = 4

Xem đáp án » 05/04/2022 3,067

Câu 6:

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})$ đồng thời $a, b \in [0; 90]$ Tính P=a+b

A. 46

B. 22

C. 44

D. 27

Xem đáp án » 05/04/2022 2,897

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\vec{P Q} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là

A. (-1;-1;0)

B. (1;1;1)

C. (1;4;0)

D. (2;1;0)

Xem đáp án » 05/04/2022 2,606

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x)=x³-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Một cấp số cộng có u₂= 5 và u₃= 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})$ đồng thời $a, b \in [0; 90]$ Tính P=a+b

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\vec{P Q} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=x3-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c∈-1;3 thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto a→=(m;2;3) và b→=(1;n;2) cùng phương thì 2m+3n bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

Cho hàm số fx có đạo hàm trên ℝ và có dấu của f'x như sau: Hàm số y=f2−x có bao nhiêu điểm cực trị?

Khẳng định nào sau đây là sai?

Một cấp số cộng có u2 = 5 và u3 = 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn 1+tan1o1+tan2o...1+tan43o=2o1+tanbo đồng thời a,b∈0;90 Tính P=a+b

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ PQ→+3j→ có tọa độ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x)=x³-3x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực $a, b, c \in [- 1; 3]$ thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có dấu của $f' (x)$ như sau:

Hàm số $y = f (2 - x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Một cấp số cộng có u₂= 5 và u₃= 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn $(1 + \tan 1^{o}) (1 + \tan 2^{o}) . . . (1 + \tan 43^{o}) = 2^{o} (1 + \tan b^{o})$ đồng thời $a, b \in [0; 90]$ Tính P=a+b

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\vec{P Q} + 3 \vec{j}$ có tọa độ là