Nhà máy \[A\] chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \[B\]. Hai nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng nhà máy \[A\] cung cấp cho nhà máy \[B\] số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy \[B\] (tối đa \[100\] sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \[x\] tấn sản phẩm trong một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \[P\left( x \right) = 45 - 0,001{x^2}\] (triệu đồng). Chi phí để nhà máy \[A\] sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là \[C\left( x \right) = 100 + 30x\] (triệu đồng) (gồm \[100\] triệu đồng chi phí cố định và \[30\] triệu đồng mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì nhà máy \[A\] cần bán cho nhà máy \[B\] khoảng bao nhiêu tấn sản phẩm? (kết quả làm tròn kết quả hàng đơn vị).

a) Đúng

Vì có \(42\% \) số túi được dán nhãn thuần chay cũng được dán nhãn giảm đường.

\( \Rightarrow \)\(P(R|V) = 0,42\).

b) Đúng.

Ta có: \(P(VR) = P(V) \cdot P(R|V) = 0,25 \cdot 0,42 = 0,105\).

Có \(63\% \)số túi không được dán nhãn gì cả nên xác suất túi có dán ít nhất một loại nhãn

là: \(P\left( {V \cup R} \right) = 1 - 0,63 = 0,37\)

Ta có \(P(V \cup R) = P(V) + P(R) - P(V \cap R)\)

\( \Rightarrow 0,37 = 0,25 + P(R) - 0,105\)

\( \Rightarrow P(R) = 0,37 - 0,145 = 0,225\).

Do đó \(P(\bar R) = 1 - P(R) = 1 - 0,225 = 0,775\).

c) Sai.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( R \right) = P\left( {RV} \right) + P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|V} \right).P\left( V \right) + P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right)\)

\( \Rightarrow 0,225 = 0,25.0,42 + P\left( {R|\overline V } \right).0,75\)

\( \Rightarrow \)\(P(R|\bar V) = 0,16\).

Do đó khi một túi không được dán nhãn là thuần chay được rút ra thì xác suất để túi đó được dán nhãn giảm đường là \(0,16\)

d) Đúng.

Túi chỉ được dán đúng 1 nhãn bao gồm hai trường hợp: Chỉ dán nhãn thuần chay (\(V\overline R \))

hoặc chỉ dán nhãn giảm đường \(\left( {\overline V R} \right)\).

Ta có \(P(V\bar R) = P(V) - P(VR) = 0,25 - 0,105 = 0,145\).

\(P(\bar VR) = P\left( {R\overline V } \right) = P\left( {R|\overline V } \right).P\left( {\overline V } \right) = 0,16.0,75 = 0,12\).

Vậy xác suất túi chỉ được dán đúng 1 nhãn là: \(P\left( {V\overline R } \right) + P\left( {R\overline V } \right) = \)\(0,145 + 0,12 = 0,265\).

Đáp án: 1,31.

Gọi \(H\) là trung điểm \(AB\), suy ra \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do \(AD \bot AB\) nên \(AD \bot SA\), suy ra \[\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SAB} = 60^\circ \] và

\[SH = AH.\tan \widehat {SAH} = \frac{{AB}}{2}.\tan 60^\circ  = \frac{2}{2}.\sqrt 3  = \sqrt 3 \].

Do \(mp\left( {SCD} \right)\) đi qua \(SC\) và song song với \(AB\) nên

\(d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\).

Kẻ \(HK \bot CD\) (\(K\) là trung điểm \(CD\)) và kẻ \(HI \bot SK\) thì \(HI \bot \left( {SCD} \right)\) hay \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\)

Có \(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{12}}\), suy ra \(HI = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }}\).

Vây \(d\left( {AB,SC} \right) = \frac{{\sqrt {12} }}{{\sqrt 7 }} \approx 1,31\).