DẠNG 3. MỐI LIÊN HỆ GIỮA TÍCH PHÂN VÀ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).$ Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_b^a f (x)dx.$

B. $S = \int_b^a | f(x)|dx.$

C. $S = \left| {\int_a^b f (x)dx} \right|.$

D. $S = \int_a^b | f(x)|dx.$

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 2

Cho các hàm số $y = f(x),y = g(x)$ liên tục trên $[a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).$ Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x),y = g(x),x = a$, ${\rm{x}} = {\rm{b}}.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $S = \left| {\int_a^b {(f(} x) - g(x))dx} \right|.$

B. $S = \int_b^a \mid (f(x) - g(x))dx.$

C. $S = \int_a^b \mid (f(x) - g(x))dx.$

D. $S = \int_b^a {(f(} x) - g(x))dx.$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu $f(x) \ge 0\forall x \in [a;b]$ thì

A. $\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = {\rm{S}}.$

B. $\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.$

C. $\int_a^b f (x)dx = - S.$

D. $\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 4

Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu ${\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{b}}]$ thì

A. $\int_a^b f (x)dx = S.$

B. $\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.$

C. $\int_a^b f (x)dx = - S.$

D. $\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.$

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 5

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

$\int_a^b f (x)dx = \int_a^c f (x)dx + \int_c^b f (x)dx = {S_1} - {S_2}.$ Chọn B.

Câu 6

Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}})$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với $x \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}]$, ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $f(b) - f(a)$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${S_1} - {S_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $f(b) - f(a)$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}]$, ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $f(b) - f(a)$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt ${\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).$ Gọi ${{\rm{S}}_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}})$ và trục Ox tương ứng với ${\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].$ Nếu ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]$ thì giá trị của $f(b) - f(a)$ bằng

A. ${{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

B. ${{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

C. $ - {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.$

D. $ - {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ thoả mãn hàm $y = {f^\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức ${\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)$ bằng

$Cho hàm số $y = f(x)$ thoả mãn hàm $y = {f^\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức ${\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)$ bằng A. 12. B. 3. C. 24. D. 6. (ảnh 1)$

A. 12.

B. 3.

C. 24.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = f(x)$ thoả mãn hàm $y = {f^\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức ${\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)$ bằng

$Cho hàm số $y = f(x)$ thoả mãn hàm $y = {f^\prime }(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức ${\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1)$ bằng A. $4\pi - 2.$ B. $2\pi + 2.$ C. $2\pi - 4.$ D. $2\pi - 2.$ (ảnh 1)$

A. $4\pi - 2.$

B. $2\pi + 2.$

C. $2\pi - 4.$

D. $2\pi - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}$ và trục Ox có diện tích là

A. $\frac{4}{3}.$

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{8}{3}.$

D. $\frac{{20}}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}$ và đường thẳng ${\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3$ có diện tích là

A. $\frac{{49}}{3}.$

B. $\frac{{29}}{3}.$

C. $\frac{{22}}{3}.$

D. $\frac{{32}}{3}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 1,{\rm{x}} = - 1$ có diện tích là

$Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 1,{\rm{x}} = - 1$ có diện tích là A. $\frac{1}{{\rm{e}}}.$ B. $1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.$ C. ${\rm{e}} - 1.$ D. e. (ảnh 1)$

A. $\frac{1}{{\rm{e}}}.$

B. $1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.$

C. ${\rm{e}} - 1.$

D. e.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ tại ba điểm có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}$ $\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).$ Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là

$Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ tại ba điểm có hoành độ ${{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}$ $\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).$ Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục hoành là A. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.$ B. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.$ C. \[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\] D. $\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.$ (ảnh 1)$

A. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.$

B. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.$

C. \[\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.\]

D. $\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là

$Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là A. $S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.$ B. $S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.$ C. $S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.$ D. $S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.$ (ảnh 1)$

A. $S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.$

B. $S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.$

C. $S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.$

D. $S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng${\rm{y}} = {\rm{m}}$cắt đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ tại ba điểm có hoành độ ${{\rm{x}}_1}$, ${{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).$ Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là

$Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳng${\rm{y}} = {\rm{m}}$cắt đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ tại ba điểm có hoành độ ${{\rm{x}}_1}$, ${{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right).$ Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là A. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.$ B. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.$ C. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.$ D. $\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.$ (ảnh 1)$

A. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.$

B. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.$

C. $\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.$

D. $\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}$ và trục Ox được tính bởi công thức

$Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ${\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}$ và trục Ox được tính bởi công thức A. $\int_0^2 {(\sqrt x - 2 + x)} dx.$ B. $\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.$ C. $\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.$ D. $\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.$ (ảnh 1)$

A. $\int_0^2 {(\sqrt x - 2 + x)} dx.$

B. $\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.$

C. $\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.$

D. $\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {2^{\rm{x}}}$ và các đường thẳng ${\rm{y}} = 2;{\rm{x}} = - 1;{\rm{x}} = 2$ có giá trị bằng

A. $\int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.$

B. $\int_{ - 1}^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.$

C. $\int_{ - 1}^2 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx.$

D. $\int_{ - 1}^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng $\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21$, $\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.$ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và trục Ox bằng

$Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng $\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21$, $\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.$ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và trục Ox bằng A. 22. B. 20. C. 16. D. 26. (ảnh 1)$

A. 22.

B. 20.

C. 16.

D. 26.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng $\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21$, $\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.$ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và trục Ox bằng

$Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng $\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21$, $\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3.$ Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ và trục Ox bằng A. 22. B. 20. C. 16. D. 26. (ảnh 1)$

A. 22.

B. 20.

C. 16.

D. 26.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý