Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) tại ba điểm có hoành độ \({{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\) \(\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right).\) Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và trục hoành là

Cho hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn hàm \(y = {f^\prime }(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức \({\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4)\) bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\) và đường thẳng \({\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3\) có diện tích là

Cho các hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),y = g(x),x = a\), \({\rm{x}} = {\rm{b}}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt \({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}).\) Gọi \({{\rm{S}}_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với \({\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}].\) Nếu \({\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]\) thì giá trị của \(\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) bằng 

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}\) và trục Ox có diện tích là 

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \([a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b).\) Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng? 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}}\) và trục Ox được tính bởi công thức