khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  1. Tốt nghiệp THPT
  2. Toán
  3. Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3

7 người thi tuần này 4.6 7 lượt thi 22 câu hỏi 50 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

142 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thọ Xuân 5 (Thanh Hóa) có đáp án

284 lượt thi 22 câu hỏi
109 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thường Xuân 2 (Thanh Hóa) có đáp án

218 lượt thi 22 câu hỏi
112 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Yên Hòa (Hà Nội) có đáp án

224 lượt thi 22 câu hỏi
77 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Văn Trỗi (Hà Tĩnh) có đáp án

154 lượt thi 22 câu hỏi
178 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Thái Nguyên lần 2 có đáp án

356 lượt thi 22 câu hỏi
89 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Đà Nẵng có đáp án

178 lượt thi 22 câu hỏi
75 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Cà Mau có đáp án

150 lượt thi 22 câu hỏi
114 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở Nghệ An lần 2 có đáp án

228 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\] (ảnh 1)

Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào?

A. \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].   

B. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].  
C. \[\left( {2\,;\, + \infty } \right)\].                       
D. \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là D
Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\]

Câu 2/22

 Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2\,;\, - 1\,;\,4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
A. \(2x - 2y + 4z - 21 = 0\).                                              
B. \(x - 2z + 1 = 0\).
C. \[10x + 9y + 5z - 74 = 0\].             
D. \(3x - 2y + z - 12 = 0\).

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương trình của mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + \left( {z - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + z - 12 = 0\).

Câu 3/22

Điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của \(20\) công nhân, ta có bảng số liệu sau

Mức lương

\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]

\[\left[ {6\,;\,7} \right)\]

\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]

\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]

\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]

Tần số

\(4\)

\(5\)

\(5\)

\(4\)

\(2\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm):

A. \[{s^2} = 0,63\]. 

B. \[{s^2} = 2,52\].
C. \[{s^2} = 1,26\].                                
D. \[{s^2} = 1,59\].

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có bảng thống kê về mức lương theo giá trị đại diện như sau:

Mức lương

\[\left[ {5\,;\,\,6} \right)\]

\[\left[ {6\,;\,\,7} \right)\]

\[\left[ {7\,;\,\,8} \right)\]

\[\left[ {8\,;\,\,9} \right)\]

\[\left[ {9\,;\,\,10} \right)\]

Giá trị đại diện

\(5,5\)

\(6,5\)

\(7,5\)

\(8,5\)

\(9,5\)

Tần số

\(4\)

\(5\)

\(5\)

\(4\)

\(2\)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

 

\(\bar x = \frac{{4.5,5 + 5.6,5 + 5.7,5 + 4.8,5 + 2.9,5}}{{20}} = 7,25\).

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2=4⋅5,5−7,252+5⋅6,5−7,252+5⋅7,5−7,252+4⋅8,5−7,252+2⋅9,5−7,25220≈1,59.

Câu 4/22

  Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1\].
A. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1\].                                  
B. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x\].
C. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2025\].            
D. \[F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x - 1\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right){\rm{d}}x} = {x^3} + {x^2} - x + C\] ( với \[C\]là một hằng số).

Câu 5/22

   Trong không gian \(Oxyz\)cho ba điểm \(M\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right),\,\,N\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right),\,\,P\left( {7\,;\,7\,;\,5} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(Q\) để tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
A. \(Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)\).   
B. \(Q\left( { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 2} \right)\).                  
C. \(Q\left( { - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4} \right)\).
D. \[Q\left( { - 4\,;\,\, - 3\,;\,\,0} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\,,\,\,\overrightarrow {QP}  = \left( {7 - {x_Q}\,;\,7 - {y_Q}\,;\,5 - {z_Q}} \right)\).

Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 7 - {x_Q}\\2 = 7 - {y_Q}\\3 = 5 - {z_Q}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = 6\\{y_Q} = 5\\{z_Q} = 2\end{array} \right.\). Vậy \(Q\left( {6\,;\,\,5\,;\,\,2} \right)\).

Câu 6/22

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và công sai \[d = - \frac{1}{4}\]. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A. \[{S_5} = \frac{5}{4}\].                   
B. \[{S_5} = \frac{4}{5}\].       
C. \[{S_5} = - \frac{5}{4}\].   
D. \[{S_5} = - \frac{4}{5}\].

Lời giải

Đáp án đúng là C
Sử dụng công thức \[{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\], ta có: \[{S_5} = \frac{{5\left[ {2.\frac{1}{4} + \left( {5 - 1} \right).\left( { - \frac{1}{4}} \right)} \right]}}{2} = - \frac{5}{4}\].

Câu 7/22

  Nghiệm của phương trình \({3^x} = 10\) là
A. \(x = \frac{{10}}{3}\).                      
B. \(x = {\log _3}10\).   
C. \(x = {\log _{10}}3\).                
D. \(x = \frac{{10}}{3}\).

Lời giải

Đáp án đúng là B
Ta có \({3^x} = 10 \Leftrightarrow x = {\log _3}10\).

Câu 8/22

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Đáp án đúng là B (ảnh 1)
A. \(\left( {SCD} \right)\).
B. \(\left( {ABCD} \right)\). 
C. \(\left( {SAB} \right)\).
D. \(\left( {SBD} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là C
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.\)nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) mà \[BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].

Câu 9/22

 Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x + 2}}\) là đường thẳng
A. \(y = - x + 1\).  
B. \(y = x - 1\).     
C. \(y = x - 5\).     
D. \(y = - x - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) có hệ số góc \(k = - 3\) có phương trình là
A. \(y = - 3x - 7\). 
B. \(y = - 3x + 7\).                             
C. \(y = - 3x + 1\).                                
D. \(y = - 3x - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

 Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập, biết \(P\left( A \right) = 0,4;\,P\left( B \right) = 0,7.\) Khi đó \(P\left( {\overline B |A} \right)\) bằng
A. \(\frac{7}{{10}}\).                            
B. \(\frac{4}{7}\). 
C. \(\frac{7}{{25}}\).                                
D. \[\frac{3}{{10}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\,,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[BC\]. Tổng \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC} \] bằng

Đáp án đúng là D (ảnh 1) 
A. \(\vec 0\).           
B. \(2\overrightarrow {AD} \).          
C. \(2\overrightarrow {NM} \).                
D. \(2\overrightarrow {MN} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và đặt \(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right){\rm{d}}t} \). Gọi \({S_1},\,{S_2}\) và \({S_3}\) lần lượt là diện tích của các phần hình phẳng được tô màu

   Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) chỉ cắt trụ (ảnh 1)
a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 7\) 
Đúng
Sai
b) Giá trị của hàm số tại \(x = 10\) là \(f\left( {10} \right) = {S_1} - {S_2}\) 
Đúng
Sai
c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {7;\,10} \right)\) 
Đúng
Sai
d) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {0;\,14} \right]\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

 Số lượt tải xuống (đơn vị: nghìn lượt) của một ứng dụng trò chơi mới ra mắt được mô hình hóa bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{at + b}}{{t + d}}\) (với \(t \ge 0\) là thời gian tính bằng ngày kể từ lúc phát hành). Biết rằng tại thời điểm ra mắt (\(t = 0\)) chưa có lượt tải nào. Sau 1 ngày đầu tiên, ứng dụng đạt \(50\) nghìn lượt tải. Trong ngày thứ 2 (tính riêng ngày thứ 2), có thêm \(30\) nghìn lượt tải mới
a) \(a - 60d = 20\) 
Đúng
Sai
b) Tổng số lượt tải tích lũy sau \(3\) ngày đầu tiên là \(100\) nghìn lượt 
Đúng
Sai
c) Theo mô hình này, tổng số lượt tải của ứng dụng sẽ không vượt quá \(190\) nghìn lượt 
Đúng
Sai
d) Để duy trì đà tăng trưởng, nhà phát hành đang chi \(6\) triệu đồng/ngày cho tiền chạy quảng cáo. Biết rằng mỗi một nghìn lượt tải mới đem lại doanh thu tức thì là \(1\) triệu đồng. Để tối ưu hóa lợi nhuận, nhà phát hành nên dừng chạy chiến dịch quảng cáo này ngay sau khi kết thúc ngày thứ \(7\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một công ty công nghệ có hai chi nhánh đặt tại Hà Nội và TP Hồ Chí Minh. Chi nhánh tại Hà Nội có \(60\) nhân viên, trong đó có \(24\) nhân viên nữ. Chi nhánh TP Hồ Chí Minh có \(40\) nhân viên, trong đó có \(4\) nhân viên nữ. Công ty quyết định thành lập một đội ngũ dịch vụ khách hàng gồm \(4\) người bằng cách chọn ngẫu nhiên từ mỗi chi nhánh \(2\) nhân viên và chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong \(4\) nhân viên này để làm trưởng nhóm. Gọi \(A\) là biến cố “Trưởng nhóm được chọn là nhân viên nữ” và \(B\) là biến cố “Trưởng nhóm được chọn là nhân viên đến từ chi nhánh Hà Nội”
a) \(P\left( B \right) = 0,5\)
Đúng
Sai
b) \(P\left( {A|B} \right) = 0,4\) 
Đúng
Sai
c) \(P\left( A \right) = 0,3\) 
Đúng
Sai
d) \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao là \(2\) mét. Trong hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét) với các điểm ở đáy là \(A\left( {6;\,4;\,2} \right)\),\(B\left( {6;\,6;\,2} \right)\),\(C\left( {4;\,6;\,2} \right)\) và \(D\left( {4;\,4;\,2} \right)\), trong đó \(S\) là đỉnh của mái nhà
           Xét mệnh đề a) (ảnh 1)
a) Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng \(z - 2 = 0\) 
Đúng
Sai
b) Tọa độ đỉnh của mái nhà là \(S\left( {5;\,4;\,5} \right)\) 
Đúng
Sai
c) Mặt nghiêng của mái nhà \(\left( {SBC} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) một góc \(\varphi \) thì \(\cos \varphi = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) 
Đúng
Sai
d) Một đèn chiếu sáng điểm được đặt tại vị trí \(L\left( {5;\,10;\,2} \right)\) để chiếu sáng mái nhà từ bên phải. Một màn chắn đặt trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà và chiếc bóng đó có diện tích bằng \(10\)m2
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả cạnh bằng \(2\)cm. Tính khoảng cách của hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB, CD xấp xỉ 1,41cm (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 5°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng: \[T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 5t{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\,{\rm{20}} \le t \le {\rm{60}}\\a - 2t{\rm{ khi }}\,\,{\rm{60 < }}t \le 110\end{array} \right.\]. Biết rằng quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục. Khi đó giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?
Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB, CD xấp xỉ 1,41cm (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một bóng đèn được treo phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính cố định bằng 1 mét. Trên mặt bàn có một robot hút bụi hình tròn đang hoạt động. Tại thời điểm ban đầu (\(t = 0\)), bóng đèn ở độ cao \(h = 2\) và bắt đầu được hạ xuống với tốc độ không đổi là \(0,2\)m/s. Cùng lúc đó, robot bắt đầu di chuyển từ tâm bàn ra phía mép bàn với tốc độ không đổi là \(0,5\)m/s. Cường độ sáng mà robot nhận được tại một thời điểm bất kỳ phụ thuộc vào góc nghiêng và khoảng cách từ đèn đến robot được cho bởi công thức \(C\left( x \right) = \sqrt 8 .\frac{{\sin \alpha }}{{{x^2}}}\). Hãy tính tốc độ thay đổi của cường độ sáng mà robot nhận được tại thời điểm bóng đèn ở độ cao 1,5 mét (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần chục)
Vậy tốc độ thay đổi của cườ (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong giờ sinh hoạt STEM, các bạn học sinh thực hiện một thí nghiệm về sự tỏa nhiệt. Một ly trà nóng vừa được pha xong với nhiệt độ ban đầu là \(95\)°C và đặt lên bàn trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ không đổi là \(25\)°C. Các bạn bắt đầu bấm đồng hồ đo đạc lúc 10 giờ đúng. Lúc này nhiệt độ của ly trà đo được là \(65\)°C. Đúng 1 giờ sau, nhiệt độ của ly trà đo được giảm xuống còn \(45\)°C. Biết rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường. Hỏi cốc trà được pha trước lúc các bạn học sinh bắt đầu bấm giờ bao nhiêu phút (Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)
Vậy tốc độ thay đổi của cườ (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập