Trong giờ sinh hoạt STEM, các bạn học sinh thực hiện một thí nghiệm về sự tỏa nhiệt. Một ly trà nóng vừa được pha xong với nhiệt độ ban đầu là \(95\)°C và đặt lên bàn trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ không đổi là \(25\)°C. Các bạn bắt đầu bấm đồng hồ đo đạc lúc 10 giờ đúng. Lúc này nhiệt độ của ly trà đo được là \(65\)°C. Đúng 1 giờ sau, nhiệt độ của ly trà đo được giảm xuống còn \(45\)°C. Biết rằng tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường. Hỏi cốc trà được pha trước lúc các bạn học sinh bắt đầu bấm giờ bao nhiêu phút (Kết quả là tròn đến hàng đơn vị)

Xét mệnh đề a)

Mỗi chi nhánh chọn hai nhân viên nên \(P\left( b \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{24}}{{60}} = \frac{2}{5} = 0,4\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Ta có sơ đồ cây:

\(P\left( A \right) = 0,5.0,4 + 0,5.0,1 = 0,25\) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{0,5.0,4}}{{0,25}} = \frac{4}{5} = 0,8\) nên mệnh đề d) đúng

Xét mệnh đề a)

Theo đề bài, \(N\left( t \right) = \frac{{at + b}}{{t + d}}\)

Với \(t = 0 \Rightarrow N\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \frac{b}{d} = 0 \Rightarrow b = 0\)

Với \(t = 1 \Rightarrow N\left( 1 \right) = 50 \Rightarrow \frac{{a + b}}{{1 + d}} = 50 \Leftrightarrow a + b = 50\left( {1 + d} \right) \Leftrightarrow a - 50d = 50\)

Với \(t = 2 \Rightarrow N\left( 2 \right) = 80 \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2 + d}} = 80 \Leftrightarrow 2a + b = 80\left( {2 + d} \right) \Leftrightarrow 2a - 80d = 160\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a - 50d = 50\\2a - 80d = 160\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 200\\d = 3\end{array} \right.\) suy ra \(a = 60d = 20\) nên mệnh đề a) đúng

Xét mệnh đề b)

Theo câu trên suy ra \(N\left( t \right) = \frac{{200t}}{{t + 3}}\) suy ra \(N\left( 3 \right) = \frac{{200.3}}{{3 + 3}} = 100\) nên mệnh đề b) đúng

Xét mệnh đề c)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } \left( {\frac{{200t}}{{t + 3}}} \right) = 200\) nên mệnh đề c) sai

Xét mệnh đề d)

Ta có hàm tốc độ tăng trưởng: \(N'\left( t \right) = \frac{{600}}{{{{\left( {t + 3} \right)}^2}}}\)

Lợi nhuận thì bằng doanh thu trừ chi phí. Ta nên dừng lại khi lợi nhuận bắt đầu chuyển sang âm

Vậy điểm hòa vốn khi \(N'\left( t \right) = 6 \Leftrightarrow \frac{{600}}{{{{\left( {t + 3} \right)}^2}}} = 6 \Leftrightarrow t = 7\)

Vậy nhà phát hành nên dừng ngay sau khi kết thúc ngày thứ 7 nên mệnh đề d) đúng