Trong bộ môn billiards \(9\) bóng (các bóng được đánh số từ \(1\) đến \(9\)) có \(3\) quả bóng mục tiêu là \(1,\,4\) và \(8\). Cơ thủ X chọn ngẫu nhiên \(3\) quả, sau đó cơ thủ Y chọn ngẫu nhiên \(3\) quả từ các quả còn lại. Biết rằng sau khi chọn, cơ thủ X đang có lợi thế hơn cơ thủ Y (tức là số bóng mục tiêu của X nhiều hơn của Y). Hãy tính xác suất để cơ thủ Y không giữ bất kỳ quả bóng mục tiêu nào (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tổng số bóng mục tiêu tối đa là \(3\) bóng nên ta có \(x + y \le 3\)
Do cơ thủ X đang có lợi thế hơn cơ thủ Y nên số bóng mục tiêu của X nhiều hơn của Y
Khi đó ta có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 3\\x > y\end{array} \right.\) nên ta có thể liệt kê các trường hợp thỏa mãn
Trường hợp 1: \(x = 1;\,y = 0\)
Cơ thủ X chọn: \(1\) bóng mục tiêu trong \(3\) bóng và \(2\) bóng thường trong \(6\) bóng có số cách chọn là \(C_3^1.C_6^2 = 45\) cách
Cơ thủ Y chọn: \(3\) bóng thường trong \(4\) bóng có \(C_4^3 = 4\) cách chọn
Vậy có tổng cộng \({n_1} = 45.4 = 180\)(cách)
Trường hợp 2: \(x = 2;\,y = 0\)
Cơ thủ X chọn: \(2\) bóng mục tiêu trong \(3\) bóng và \(1\) bóng thường trong \(6\) bóng có số cách chọn là \(C_3^2.C_6^1 = 18\) cách
Cơ thủ Y chọn: \(3\) bóng thường trong \(5\) bóng có \(C_5^3 = 10\) cách chọn
Vậy có tổng cộng \({n_2} = 18.10 = 180\)(cách)
Trường hợp 3: \(x = 2;\,y = 1\)
Cơ thủ X chọn: \(2\) bóng mục tiêu trong \(3\) bóng và \(1\) bóng thường trong \(6\) bóng có số cách chọn là \(C_3^2.C_6^1 = 18\) cách
Cơ thủ Y chọn: \(1\) bóng mục tiêu trong \(3\) bóng và \(2\) bóng thường trong \(5\) bóng có số cách chọn là \(C_3^1.C_5^2 = 10\) cách
Vậy có tổng cộng \({n_3} = 18.10 = 180\)(cách)
Trường hợp 4: \(x = 3;\,y = 0\)
Cơ thủ X chọn: \(3\) bóng mục tiêu trong \(3\) bóng có số cách chọn là 1 cách
Cơ thủ Y chọn: \(3\) bóng thường trong \(6\) bóng có số cách chọn là \(C_6^3 = 20\) cách
Vậy có tổng cộng \({n_4} = 20\)(cách)
Vậy tổng số trường hợp thỏa mãn X lợi thế hơn Y là: \(n\left( \Omega \right) = 180 + 180 + 180 + 20 = 560\) cách
Theo yêu cầu bài toán, cơ thủ Y không giữ bất kỳ quả bóng mục tiêu nào tức \(y = 0\)
Khi đó \(n\left( A \right) = 180 + 180 + 20 = 380\) cách
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{380}}{{560}} = \frac{{19}}{{28}} = 0,67857... \approx 0,68\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của ly trà tại thời điểm \(t\)(giờ) và nhiệt độ của môi trường là \(25\)°C
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường nên \(\frac{{T'\left( t \right)}}{{\left( {T\left( t \right) - 25} \right)}} = k \Leftrightarrow T'\left( t \right) = k\left( {T\left( t \right) - 25} \right)\) (trong đó \(k\) là hằng số tỷ lệ)
Ta đã biết \(T'\left( t \right) = \frac{{dT}}{{dt}}\) nên phương trình trở thành \(\frac{{dT}}{{dt}} = k\left( {T - 25} \right)\)
Lấy nguyên hàm hai vế: \(\int {\frac{1}{{\left( {T - 25} \right)}}d\left( T \right)} = \int {kt} \Rightarrow \ln \left| {T - 25} \right| = kt + C\)\( \Leftrightarrow \left| {T - 25} \right| = {e^{kt + C}} = {e^{kt}}.{e^C}\)
Do nhiệt độ của ly trà luôn hơn hơn hoặc bằng nhiệt độ của môi trường nên \(T - 25 \ge 0\) nên ta có thể phá dấu trị tuyệt đối: \(T - 25 = {e^C}.{E^{kt}}\)
Đặt \(A = {e^C}\) (Với \(A\) là một hằng số dương tùy ý) suy ra \[T\left( t \right) - 25 = A.{e^{kt}} \Leftrightarrow T\left( t \right) = 25 + A.{e^{kt}}\]
Tại \(t = 0\)(10 giờ) thì \(T = 65\) nên \(65 = 25 + A.{e^{k.0}} \Rightarrow 65 = 25 + A \Rightarrow A = 40\)
Tại \(t = 1\)(11 giờ) thì \(T = 45\) nên \(45 = 25 + 40.{e^{k.1}} \Rightarrow 45 = 25 + 40.{e^k} \Leftrightarrow 20 = 40.{e^k} \Rightarrow {e^k} = 0,5\)
Vậy lúc này phương trình \(T\left( t \right) = 25 + 40.{\left( {{e^k}} \right)^t} = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t}\)
Nhiệt độ lúc pha trà là \(95\)°C nên \(95 = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t} \Rightarrow {\left( {0,5} \right)^t} = 1,75 \Rightarrow t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right)\)
Khi \(t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right) \approx - 0,807535\)(dấu âm thể hiện thời điểm pha trà nằm trước mốc thời gian \(t = 0\), tức là trước \(10\) giờ)
Đổi sang phút ta có \(0,80735.60 \approx 48,44\)(phút) nên cốc trà được pha trước lúc bấm giờ \(48\) phút
Lời giải
Đáp án:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \(R = IA = IB = \frac{{12\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 6 \Rightarrow {R^2} = 96\)
Vì trục quạt thẳng đứng, điểm treo \(S\left( {a;\,b;\,340} \right)\) và tâm quay \(I\) sẽ có dùng hoành độ và tung độ nên tâm \(I\left( {a;\,b;\,280} \right)\)
Hệ phương trình khoảng cách \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = 96\\I{B^2} = 96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 10} \right)^2} + {\left( {b - 20} \right)^2} = 96\\{\left( {a - 22} \right)^2} + {\left( {b - 32} \right)^2} = 96\end{array} \right. \Rightarrow b = 42 - a\)
Thay \(b = 42 - a\) vào 1 trong 2 phương trình, ta được \({a^2} - 32a + 244 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 16 + 2\sqrt 3 \\b = 16 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
Do \(a > 16\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 16 + 2\sqrt 3 \\b = 26 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\) nên \(T = a + b + c = 16 + 2\sqrt 3 + 26 - 2\sqrt 3 + 340 = 382\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập