Khi nung nóng một vật với nhiệt độ tăng từ 20°C, mỗi phút tăng 5°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 2°C trong 50 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (°C) trong tủ theo thời gian \(t\) (phút) có dạng: \[T\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}20 + 5t{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\,{\rm{20}} \le t \le {\rm{60}}\\a - 2t{\rm{ khi }}\,\,{\rm{60 < }}t \le 110\end{array} \right.\]. Biết rằng quá trình tăng giảm nhiệt độ diễn ra liên tục. Khi đó giá trị của \[a\] bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ + }} \left( {a - 2t} \right) = a - 120\) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} T\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {{60}^ - }} \left( {20 + 5t} \right) = 20 + 300 = 320\)
\( \Leftrightarrow T\left( {60} \right) = 320\) nên ta có \(a - 120 = 320 \Rightarrow a = 440\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của ly trà tại thời điểm \(t\)(giờ) và nhiệt độ của môi trường là \(25\)°C
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường nên \(\frac{{T'\left( t \right)}}{{\left( {T\left( t \right) - 25} \right)}} = k \Leftrightarrow T'\left( t \right) = k\left( {T\left( t \right) - 25} \right)\) (trong đó \(k\) là hằng số tỷ lệ)
Ta đã biết \(T'\left( t \right) = \frac{{dT}}{{dt}}\) nên phương trình trở thành \(\frac{{dT}}{{dt}} = k\left( {T - 25} \right)\)
Lấy nguyên hàm hai vế: \(\int {\frac{1}{{\left( {T - 25} \right)}}d\left( T \right)} = \int {kt} \Rightarrow \ln \left| {T - 25} \right| = kt + C\)\( \Leftrightarrow \left| {T - 25} \right| = {e^{kt + C}} = {e^{kt}}.{e^C}\)
Do nhiệt độ của ly trà luôn hơn hơn hoặc bằng nhiệt độ của môi trường nên \(T - 25 \ge 0\) nên ta có thể phá dấu trị tuyệt đối: \(T - 25 = {e^C}.{E^{kt}}\)
Đặt \(A = {e^C}\) (Với \(A\) là một hằng số dương tùy ý) suy ra \[T\left( t \right) - 25 = A.{e^{kt}} \Leftrightarrow T\left( t \right) = 25 + A.{e^{kt}}\]
Tại \(t = 0\)(10 giờ) thì \(T = 65\) nên \(65 = 25 + A.{e^{k.0}} \Rightarrow 65 = 25 + A \Rightarrow A = 40\)
Tại \(t = 1\)(11 giờ) thì \(T = 45\) nên \(45 = 25 + 40.{e^{k.1}} \Rightarrow 45 = 25 + 40.{e^k} \Leftrightarrow 20 = 40.{e^k} \Rightarrow {e^k} = 0,5\)
Vậy lúc này phương trình \(T\left( t \right) = 25 + 40.{\left( {{e^k}} \right)^t} = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t}\)
Nhiệt độ lúc pha trà là \(95\)°C nên \(95 = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t} \Rightarrow {\left( {0,5} \right)^t} = 1,75 \Rightarrow t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right)\)
Khi \(t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right) \approx - 0,807535\)(dấu âm thể hiện thời điểm pha trà nằm trước mốc thời gian \(t = 0\), tức là trước \(10\) giờ)
Đổi sang phút ta có \(0,80735.60 \approx 48,44\)(phút) nên cốc trà được pha trước lúc bấm giờ \(48\) phút
Lời giải
Đáp án:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: \(R = IA = IB = \frac{{12\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 6 \Rightarrow {R^2} = 96\)
Vì trục quạt thẳng đứng, điểm treo \(S\left( {a;\,b;\,340} \right)\) và tâm quay \(I\) sẽ có dùng hoành độ và tung độ nên tâm \(I\left( {a;\,b;\,280} \right)\)
Hệ phương trình khoảng cách \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = 96\\I{B^2} = 96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 10} \right)^2} + {\left( {b - 20} \right)^2} = 96\\{\left( {a - 22} \right)^2} + {\left( {b - 32} \right)^2} = 96\end{array} \right. \Rightarrow b = 42 - a\)
Thay \(b = 42 - a\) vào 1 trong 2 phương trình, ta được \({a^2} - 32a + 244 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 16 + 2\sqrt 3 \\b = 16 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)
Do \(a > 16\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 16 + 2\sqrt 3 \\b = 26 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\) nên \(T = a + b + c = 16 + 2\sqrt 3 + 26 - 2\sqrt 3 + 340 = 382\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập