Trong một cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao là \(2\) mét. Trong hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo trên các trục tính bằng mét) với các điểm ở đáy là \(A\left( {6;\,4;\,2} \right)\),\(B\left( {6;\,6;\,2} \right)\),\(C\left( {4;\,6;\,2} \right)\) và \(D\left( {4;\,4;\,2} \right)\), trong đó \(S\) là đỉnh của mái nhà
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 3 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mệnh đề a)
Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng \(z = 2 \Leftrightarrow z - 2 = 0\)
Xét mệnh đề b)
Khối chóp \(S.ABCD\) là một tứ giác đều nên \(ABCD\) là một hình vuông
Gọi \(H\) là hình chiếu của đỉnh \(S\) xuống \(\left( {ABCD} \right)\) thì \(H\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)
Khi đó \(H = \frac{{A + C}}{2} = \left( {5;\,5;\,2} \right)\) nên tọa độ \(S\left( {5;\,5;4} \right)\) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình \(y = 0\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {0;\,1;\,0} \right)\)
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {SBC} \right)\) là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {SB} ;\,\overrightarrow {SC} } \right] = \left( {0;\,4;\,2} \right)\)
Khi đó: \[\cos \varphi = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\] nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Ta có: \(\overrightarrow {LB} = \left( {1;\, - 4;\,0} \right);\,\overrightarrow {LC} = \left( { - 1;\, - 4;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow {LS} = \left( {0;\, - 5;\,2} \right)\)
Do các điểm \(S',\,B',\,C'\) đều thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(y = 0\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(LB:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + t\\y = 6 - 4t\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow 6 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 1,5 \Rightarrow B'\left( {7,5;\,0;\,2} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(LC:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y = 6 - 4t\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow 6 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 1,5 \Rightarrow C'\left( {2,5;\,0;\,2} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(LS:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5 - 5t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 5 - 5t = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow S'\left( {5;\,0;\,6} \right)\)
Vậy diện tích của hình chiếu là: \({S_{S'B'C'}} = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {S'C'} ;\,\overrightarrow {S'B'} } \right| = 10\)(m2) nên mệnh đề d) đúng
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(T\left( t \right)\) là nhiệt độ của ly trà tại thời điểm \(t\)(giờ) và nhiệt độ của môi trường là \(25\)°C
Tốc độ thay đổi nhiệt độ của vật thể tỉ lệ thuận với sự chênh lệch nhiệt độ giữa vật thể và môi trường nên \(\frac{{T'\left( t \right)}}{{\left( {T\left( t \right) - 25} \right)}} = k \Leftrightarrow T'\left( t \right) = k\left( {T\left( t \right) - 25} \right)\) (trong đó \(k\) là hằng số tỷ lệ)
Ta đã biết \(T'\left( t \right) = \frac{{dT}}{{dt}}\) nên phương trình trở thành \(\frac{{dT}}{{dt}} = k\left( {T - 25} \right)\)
Lấy nguyên hàm hai vế: \(\int {\frac{1}{{\left( {T - 25} \right)}}d\left( T \right)} = \int {kt} \Rightarrow \ln \left| {T - 25} \right| = kt + C\)\( \Leftrightarrow \left| {T - 25} \right| = {e^{kt + C}} = {e^{kt}}.{e^C}\)
Do nhiệt độ của ly trà luôn hơn hơn hoặc bằng nhiệt độ của môi trường nên \(T - 25 \ge 0\) nên ta có thể phá dấu trị tuyệt đối: \(T - 25 = {e^C}.{E^{kt}}\)
Đặt \(A = {e^C}\) (Với \(A\) là một hằng số dương tùy ý) suy ra \[T\left( t \right) - 25 = A.{e^{kt}} \Leftrightarrow T\left( t \right) = 25 + A.{e^{kt}}\]
Tại \(t = 0\)(10 giờ) thì \(T = 65\) nên \(65 = 25 + A.{e^{k.0}} \Rightarrow 65 = 25 + A \Rightarrow A = 40\)
Tại \(t = 1\)(11 giờ) thì \(T = 45\) nên \(45 = 25 + 40.{e^{k.1}} \Rightarrow 45 = 25 + 40.{e^k} \Leftrightarrow 20 = 40.{e^k} \Rightarrow {e^k} = 0,5\)
Vậy lúc này phương trình \(T\left( t \right) = 25 + 40.{\left( {{e^k}} \right)^t} = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t}\)
Nhiệt độ lúc pha trà là \(95\)°C nên \(95 = 25 + 40.{\left( {0,5} \right)^t} \Rightarrow {\left( {0,5} \right)^t} = 1,75 \Rightarrow t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right)\)
Khi \(t = {\log _{0,5}}\left( {1,75} \right) \approx - 0,807535\)(dấu âm thể hiện thời điểm pha trà nằm trước mốc thời gian \(t = 0\), tức là trước \(10\) giờ)
Đổi sang phút ta có \(0,80735.60 \approx 48,44\)(phút) nên cốc trà được pha trước lúc bấm giờ \(48\) phút
Lời giải
Đáp án:
Theo bài ra: \(h\left( t \right) = 1,5 \Leftrightarrow 2 - 0,2t = 1,5 \Rightarrow t = 2,5\) nên \(C\left( t \right) = \frac{{\sqrt 8 .\sin \alpha }}{{{x^2}}} = \sqrt 8 .\frac{{\frac{{h\left( t \right)}}{{x\left( t \right)}}}}{{{h^2}\left( t \right) + {r^2}\left( t \right)}}\)
\[ \Leftrightarrow C\left( t \right) = \sqrt 8 .\frac{{\frac{{\left( {2 - 0,2t} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {2 - 0,2t} \right)}^2} + {{\left( {0,5t} \right)}^2}} }}}}{{{{\left( {2 - 0,2t} \right)}^2} + {{\left( {0,5t} \right)}^2}}} = \sqrt 8 .\frac{{\left( {2 - 0,2t} \right)}}{{{{\left( {\sqrt {{{\left( {2 - 0,2t} \right)}^2} + {{\left( {0,5t} \right)}^2}} } \right)}^3}}} = \sqrt 8 .\frac{{\left( {2 - 0,2t} \right)}}{{{{\left[ {{{\left( {2 - 0,2t} \right)}^2} + {{\left( {0,5t} \right)}^2}} \right]}^{\frac{3}{2}}}}}\]
Khi đó: \(C'\left( {2,5} \right) = \frac{d}{{dX}}{\left[ {\sqrt 8 .\frac{{\left( {2 - 0,2t} \right)}}{{{{\left[ {{{\left( {2 - 0,2t} \right)}^2} + {{\left( {0,5t} \right)}^2}} \right]}^{\frac{3}{2}}}}}} \right]_{x = 2,5}} = - 0,2235 \approx - 0,2\)
Vậy tốc độ thay đổi của cường độ sáng mà robot nhận được tại thời điểm bóng đèn ở độ cao 1,5 mét bằng \( - 0,2\)(m/s)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập