Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).

a) Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 47) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có\({\rm{ }}1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}} \Rightarrow 18\,\,{\rm{inch}} = 45,72\,\,{\rm{cm}}\).

Bán kính R của chiếc đèn là \(18\,\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\) nên chu vi \[45,72 \cdot 2\pi = 91,44\pi \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Đúng. Gọi \(I\) là hình chiếu của \(O\) lên chiếc đèn ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {OB} + k\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {k3\overrightarrow {OI} } \right| = \left| {\overrightarrow P } \right| = 24\,\,{\rm{N}}\left( {k \ne 0} \right)\).

Câu 3:

c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Ta có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {k3\overrightarrow {OI} } \right| = 24 \Rightarrow OI = \frac{8}{k}\) .

Tam giác \(\Delta OAI\) vuông tại \(I\)\( \Rightarrow OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} \Rightarrow k = \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }}\left( {OA > 18} \right)\).

\[F = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = k\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }} \cdot OA \Rightarrow F' = \frac{{ - 2592}}{{\left( {O{A^2} - 324} \right)\sqrt {O{A^2} - 324} }} < 0\] với \(OA > 18\).

Ta có bảng biến thiên:

c (ảnh 1)

Khi độ dài \(L\) tăng thì thì lực căng sợi dây giảm và không bao giờ vượt quá \(8N\).

Câu 4:

d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Ta có \[F = 24 \Rightarrow \frac{8}{{\sqrt {O{A^2} - 324} }} \cdot OA = 24 \Leftrightarrow OA = 3\sqrt {O{A^2} - 324} \Leftrightarrow OA = \frac{{27\sqrt 2 }}{2}\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »