Trong không gian (Oxyz ), vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P):2x - y + z + 3 = 0 )? A. ( overrightarrow {{n_1}} = (2; - 1;1) ). B. ( overrightarrow {{n_3}} = (2; - 1;3) ). C. (...

Chọn A Phương trình mặt phẳng có dạng (Ax + By + Cz + D = 0 ) sẽ có vectơ pháp tuyến ( vec n = (A;B;C) ). Từ phương trình ((P):2x - y + z + 3 = 0 ), ta có ( overrightarrow {{n_1}} = (2; - 1;1) ).

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x

Câu 1

Một xưởng mộc tại Mai Sơn sản xuất những chiếc bàn cờ Ô ăn quan bằng gỗ nguyên khối. Mặt trên của bàn cờ là một mặt phẳng được thiết kế và có kích thước như hình vẽ gồm ba phần: phần chính giữa là một hình chữ nhật có chiều dài $100$ cm và chiều rộng $40$ cm ; hai "ô quan" ở hai đẩu trái và phải là hai hình phẳng bằng nhau được ghép nối liền mạch với hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật. Biết rằng đường bao ngoài của mỗi "ô quan" là một cung tròn.

Xưởng mộc tiến hành phủ một lớp keo bảo vệ bóng lên toàn bộ bề mặt trên của chiếc bàn cờ này. Biết chi phí vật tư và nhân công đề phử keo là $100.000$ đồng $/{{\rm{m}}^2}$. Tính tổng chi phí $x$ (nghìn đồng) để hoàn thiện việc phử keo cho mặt bàn cờ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

46

Đáp án: $46$.

Một xưởng mộc tại Mai Sơn sản xuất những chiếc bàn cờ Ô ăn quan bằng gỗ nguyên khối. Mặt trên của bàn cờ là một mặt phẳng được thiết kế và có kích thước như hình vẽ gồm ba phần: phần chính giữa là một hình chữ nhật có chiều dài 100 cm và chiều rộng 40 cm (ảnh 2)

Gọi ${S_1}$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cung tròn.

Ta có diện tích bàn cờ $S = {S_{ABCD}} + 2{S_1}$

${S_{ABCD}} = 1 \times 0,4 = 0,4$(m$^2$).

Gọi $R$ là bán kính đường tròn có hình quạt ${S_1}$ tương ứng.

$ \Rightarrow {\left( {R - 0,1} \right)^2} + 0,{2^2} = {R^2}$

$ \Rightarrow R = 0,25$

Gọi $\alpha $ là góc ở tâm của hình quạt.

$\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = \frac{4}{5}$

Suy ra ${S_1} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{5}} \right) \times 0,{25^2} - \frac{1}{2}\left( {0,25 - 0,1} \right) \times 0,4$.

Tổng chi phí là $T = \left( {0,4 + 2 \times {S_1}} \right) \times 100 = 45,5911$.

Câu 2

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. Quá trình di chuyển diễn ra liên tục và trò chơi sẽ kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa Kho báu hoặc phòng có Bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ Phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

0,67

Đáp án: $0,67$.

Gọi ${P_1},{P_2},{P_3},{P_4}$ lần lượt là xác suất anh Sơn tìm được kho báu khi anh ấy đang ở phòng 1, phòng 2, phòng

Trường hợp 1: Anh Sơn xuất phát từ phòng 1

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. (ảnh 2)

${P_1} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3} + \frac{1}{3}$ (1)

Trường hợp 2: Anh Sơn xuất phát từ phòng 2

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. (ảnh 3)

${P_2} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(2)$

Trường hợp 3: Anh Sơn xuất phát từ phòng 3

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. (ảnh 4)

${P_3} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(3)$

Trường hợp 4: Anh Sơn xuất phát từ phòng 4

Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. (ảnh 5)

${P_4} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3}$(4)

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.$.

Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: ${P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67$

Từ (1) (2) (3) (4) suy ra $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.$.

Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: ${P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67$.

Câu 3

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}$ có đồ thị như hình vẽ:

$Chọn D Ta có: ${u_4} = {u_1} + 3d = 2 + 3.5 = 17$. (ảnh 1)$

a) Đạo hàm của hàm số $y = f(x)$ luôn dương với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} $.

Đúng

Sai

b) Tổng hai hệ số $c$ và $d$ bằng 1.

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x$.

Đúng

Sai

d) Để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ sao cho $OA \bot OB$ thì $m$ là nghiệm của phương trình ${m^2} - 2m - 3 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải