Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. Quá trình di chuyển diễn ra liên tục và trò chơi sẽ kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa Kho báu hoặc phòng có Bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ Phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn sẽ chọn ngẫu nhiên một trong các cửa thông với phòng hiện tại (với xác suất như nhau) để đi tiếp. Quá trình di chuyển diễn ra liên tục và trò chơi sẽ kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa Kho báu hoặc phòng có Bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ Phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: \(0,67\).
Gọi \({P_1},{P_2},{P_3},{P_4}\) lần lượt là xác suất anh Sơn tìm được kho báu khi anh ấy đang ở phòng 1, phòng 2, phòng
Trường hợp 1: Anh Sơn xuất phát từ phòng 1
\({P_1} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3} + \frac{1}{3}\) (1)
Trường hợp 2: Anh Sơn xuất phát từ phòng 2
\({P_2} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(2)\)
Trường hợp 3: Anh Sơn xuất phát từ phòng 3
\({P_3} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(3)\)
Trường hợp 4: Anh Sơn xuất phát từ phòng 4
\({P_4} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3}\)(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(46\).
Gọi \({S_1}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cung tròn.
Ta có diện tích bàn cờ \(S = {S_{ABCD}} + 2{S_1}\)
\({S_{ABCD}} = 1 \times 0,4 = 0,4\)(m\(^2\)).
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn có hình quạt \({S_1}\) tương ứng.
\( \Rightarrow {\left( {R - 0,1} \right)^2} + 0,{2^2} = {R^2}\)
\( \Rightarrow R = 0,25\)
Gọi \(\alpha \) là góc ở tâm của hình quạt.
\(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = \frac{4}{5}\)
Suy ra \({S_1} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{5}} \right) \times 0,{25^2} - \frac{1}{2}\left( {0,25 - 0,1} \right) \times 0,4\).
Tổng chi phí là \(T = \left( {0,4 + 2 \times {S_1}} \right) \times 100 = 45,5911\).
Câu 2
Lời giải
a) Quan sát đồ thị có hướng đi xuống (từ trái sáng phải) nên đây là đồ thị của hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Nên đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) luôn âm với mọi \[x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \]. Suy ra a) là khẳng định sai
b) Từ đồ thị, ta có
Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = 2\). Do đó \(d = - 2\).
Giao điểm với trục tung: Đồ thị cắt trục \(Oy\) tại điểm \((0; - 1,5)\).
Thay \(x = 0\) vào hàm số: \(f(0) = \frac{c}{d} = - 1,5\).
Với \(d = - 2 \Rightarrow \frac{c}{{ - 2}} = - 1,5 \Rightarrow c = 3\).
Vậy tổng hai hệ số \(c\) và \(d\) bằng 1 là khẳng định đúng.
c) Giao điểm với trục hoành: Đồ thị cắt trục \(Ox\) tại hai điểm \(( - 1;0)\) và \((3;0)\).
Thay \(x = - 1\): \(a{( - 1)^2} + b( - 1) + 3 = 0 \Rightarrow a - b + 3 = 0 \Rightarrow a - b = - 3\) (1)
Thay \(x = 3\): \(a{(3)^2} + b(3) + 3 = 0 \Rightarrow 9a + 3b + 3 = 0 \Rightarrow 3a + b = - 1\) (2)
Giải hệ (1) và (2), ta được: \(a = - 1\) và \(b = 2\).
Vậy hàm số là: \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}}\). \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} = - x + \frac{3}{{x - 2}}\)
do đó tiệm cận xiên là \(y = - x\). Khẳng định đúng.
d) Điều kiện để \(OA \bot OB\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = f(x)\) và \(y = m\):
\(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} = m \Leftrightarrow {x^2} + (m - 2)x - 2m - 3 = 0\quad (x \ne 2)\)
Gọi \(A({x_1};m)\) và \(B({x_2};m)\). Theo định lý Vi-ét: \({x_1}{x_2} = - 2m - 3\).
Để \(OA \bot OB \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {m^2} = 0\) \( \Leftrightarrow - (2m + 3) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\).
Khẳng định đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập