PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài \(100\) km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác \(v\) (km/h) cho ca nô \((30 \le v \le 70)\) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là \(P(v) = 10{v^3}\) (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là \(2000\) đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là \(2500000\) đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: \(N(v) = \frac{v}{5} + 20\) (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là \(500000\) đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là \(A = P(v)t\)).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong kế hoạch khai thác tuyến ca nô cao tốc phục vụ du lịch sinh thái trên vùng lòng hồ Thủy điện Sơn La (từ bến Mường La đi Quỳnh Nhai) có chiều dài \(100\) km. Ban quản lý cần xác định vận tốc khai thác \(v\) (km/h) cho ca nô \((30 \le v \le 70)\) để đạt lợi nhuận kinh tế cao nhất. Các thông số được xác định như sau: Công suất tiêu thụ điện của động cơ ca nô là \(P(v) = 10{v^3}\) (W). Giá điện kinh doanh tại bến sạc là \(2000\) đồng/kWh. Chi phí vận hành cố định: Bao gồm nhân lực lái tàu, khấu hao và bến bãi, được tính là \(2500000\) đồng cho mỗi giờ ca nô chạy. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến phụ thuộc vào vận tốc khai thác theo hàm số: \(N(v) = \frac{v}{5} + 20\) (hành khách). Giá vé bình quân cho tuyến này là \(500000\) đồng/khách. Hãy xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của mỗi chuyến ca nô trên tuyến này là lớn nhất. (Biết công thức tính điện lượng tiêu thụ là \(A = P(v)t\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 50.
Chiều dài tuyến là \(100\) km, vận tốc khai thác là \(v\) km/h, nên thời gian một chuyến là:
\(t = \frac{{100}}{v}\) (giờ).
Doanh thu
Số khách: \(N(v) = \frac{v}{5} + 20\).
Giá vé bình quân \(500000\) đồng/khách nên doanh thu:
\(R(v) = 500000\left( {\frac{v}{5} + 20} \right) = 100000v + 10000000\).
Chi phí điện
Công suất: \(P(v) = 10{v^3}\) (W) \( = 0,01{v^3}\) (kW).
Điện lượng tiêu thụ: \(A = P(v)t = 0,01{v^3} \cdot \frac{{100}}{v} = {v^2}\) (kWh).
Tiền điện: \({C_1}(v) = 2000{v^2}\).
Chi phí vận hành cố định: \({C_2}(v) = 2500000 \cdot \frac{{100}}{v} = \frac{{250000000}}{v}\).
Lợi nhuận ròng: \(L(v) = R(v) - {C_1}(v) - {C_2}(v)\)\( = 100000v + 10000000 - 2000{v^2} - \frac{{250000000}}{v}\).
Xét đạo hàm: \(L'(v) = 100000 - 4000v + \frac{{250000000}}{{{v^2}}}\).
Giải \(L'(v) = 0\), hay \(100000 - 4000v + \frac{{250000000}}{{{v^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {v^3} - 25{v^2} - 62500 = 0\)\( \Leftrightarrow v = 50\).
Lại có \(L'(v) > 0\) khi \(v < 50\) và \(L'(v) < 0\) khi \(v > 50\), nên lợi nhuận lớn nhất tại \(v = 50{\rm{ km/h}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(46\).
Gọi \({S_1}\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi cung tròn.
Ta có diện tích bàn cờ \(S = {S_{ABCD}} + 2{S_1}\)
\({S_{ABCD}} = 1 \times 0,4 = 0,4\)(m\(^2\)).
Gọi \(R\) là bán kính đường tròn có hình quạt \({S_1}\) tương ứng.
\( \Rightarrow {\left( {R - 0,1} \right)^2} + 0,{2^2} = {R^2}\)
\( \Rightarrow R = 0,25\)
Gọi \(\alpha \) là góc ở tâm của hình quạt.
\(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{0,2}}{{0,25}} = \frac{4}{5}\)
Suy ra \({S_1} = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{5}} \right) \times 0,{25^2} - \frac{1}{2}\left( {0,25 - 0,1} \right) \times 0,4\).
Tổng chi phí là \(T = \left( {0,4 + 2 \times {S_1}} \right) \times 100 = 45,5911\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \(0,67\).
Gọi \({P_1},{P_2},{P_3},{P_4}\) lần lượt là xác suất anh Sơn tìm được kho báu khi anh ấy đang ở phòng 1, phòng 2, phòng
Trường hợp 1: Anh Sơn xuất phát từ phòng 1
\({P_1} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3} + \frac{1}{3}\) (1)
Trường hợp 2: Anh Sơn xuất phát từ phòng 2
\({P_2} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(2)\)
Trường hợp 3: Anh Sơn xuất phát từ phòng 3
\({P_3} = \frac{1}{2}{P_1} + \frac{1}{2}{P_4}{\rm{ }}(3)\)
Trường hợp 4: Anh Sơn xuất phát từ phòng 4
\({P_4} = \frac{1}{3}{P_2} + \frac{1}{3}{P_3}\)(4)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\)
Từ (1) (2) (3) (4) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{P_1} = \frac{2}{3}}\\{{P_2} = \frac{1}{2}}\\{{P_3} = \frac{1}{2}}\\{{P_4} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\).
Xác suất để anh Sơn tìm được kho báu là: \({P_1} = \frac{2}{3} \approx 0,67\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập