35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 4)

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích $200m^3.$ Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/$m^2.$ Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

 Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right)dx$.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn [-4;-1] bằng:

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0.$ Tìm phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}.$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là:

 Hàm số $y=\frac{2}{3x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|z+2\right|+2\left|z-2\right|.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$

Có bao nhiêu bộ $(x;y)$ với x, y nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left(xy+2x+4y+8\right){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le \left(2x+3y-xy-6\right){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ,$có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho $f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho các số phức $z_1=1+3i,z_2=-5-3i$. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $\text{w}=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-2;4\right),B\left(-3;3;-1\right),C\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0.$ Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2.$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-2;2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(2;2;0\right),\overrightarrow{c}=\left(2;2;2\right).$ Giá trị của $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có  $u_4=-12$ và  $u_{14}=18.$ Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Cho hai số phức $z_1=5i$ và $z_2=2020+i.$Phần thực của số $z_1{z}_2$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a² và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?