Có bao nhiêu bộ (x;y) với x, y nguyên và 1≤x,y≤2020 thỏa mãn xy+2x+4y+8log32yy+2≤2x+3y−xy−6log22x+1x−3? A. 4034. B. 2. C. 2017. D. 2017 x 2020.

Chọn A Điều kiện x,y∈N*:x,y≤20202x+1x−3>0,2yy+2>0<=>x,y∈N*:x,y≤2020x>3,y>0. BPT cho có dạng (x−3)(y−2)log2x+4x−2+1+(x+4)(y+2)log3y−2y+2+1≤0(*). Xét y = 1 thì (*) thành −(x−3)log2x+4x−3+1+3(x+4)log323≤0, rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi x > 3 vì −(x−3)<0;log2x+4x−3+1>log2(0+1)=0,3(x+4)>0,log323<0. Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ (x;y)=(x;1) với 4≤x≤2020,x∈ℕ. Xét y = 2 thì (*) thành 4(x+4)log31≤0,BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4≤x≤2020,x∈ℕ. Trường hợp này cho ta 2017 cặp (x;y) nữa. Với y > 2, x > 3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

22/04/2022 2,888

Có bao nhiêu bộ $(x; y)$ với x, y nguyên và $1 \leq x, y \leq 2020$ thỏa mãn $(x y + 2 x + 4 y + 8) \log_{3} (\frac{2 y}{y + 2}) \leq (2 x + 3 y - x y - 6) \log_{2} (\frac{2 x + 1}{x - 3}) ?$

A. 4034.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 2017.

D. 2017 x 2020.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Điều kiện $\{\begin{cases} x, y \in N * : x, y \leq 2020 \\ \frac{2 x + 1}{x - 3} > 0, \frac{2 y}{y + 2} > 0 \end{cases} < = > \{\begin{cases} x, y \in N * : x, y \leq 2020 \\ x > 3, y > 0 \end{cases} .$

BPT cho có dạng $(x - 3) (y - 2) \log_{2} (\frac{x + 4}{x - 2} + 1) + (x + 4) (y + 2) \log_{3} (\frac{y - 2}{y + 2} + 1) \leq 0 (*) .$

Xét y = 1 thì (*) thành $- (x - 3) \log_{2} (\frac{x + 4}{x - 3} + 1) + 3 (x + 4) \log_{3} \frac{2}{3} \leq 0$ , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi x > 3 vì $- (x - 3) < 0; \log_{2} (\frac{x + 4}{x - 3} + 1) > \log_{2} (0 + 1) = 0, 3 (x + 4) > 0, \log_{3} \frac{2}{3} < 0.$

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ $(x; y) = (x; 1)$ với $4 \leq x \leq 2020, x \in ℕ .$

Xét y = 2 thì (*) thành $4 (x + 4) \log_{3} 1 \leq 0,$ BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà $4 \leq x \leq 2020, x \in ℕ .$

Trường hợp này cho ta 2017 cặp (x;y) nữa.

Với y > 2, x > 3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra

Vậy có đúng 4034 bộ số (x;y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 115,826

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Xem đáp án » 12/04/2022 49,998

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 9,224

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 8,518

Câu 5:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

C.

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

D.

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Xem đáp án » 26/03/2022 6,529

Câu 6:

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

A.

e^{3} - e .

B.

\frac{1}{3} (e^{4} + e) .

C.

e^{4} - e .

D.

\frac{1}{3} (e^{4} - e) .

Xem đáp án » 22/04/2022 6,345

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

C.

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

D.

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Xem đáp án » 22/04/2022 6,029

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu bộ $(x; y)$ với x, y nguyên và $1 \leq x, y \leq 2020$ thỏa mãn $(x y + 2 x + 4 y + 8) \log_{3} (\frac{2 y}{y + 2}) \leq (2 x + 3 y - x y - 6) \log_{2} (\frac{2 x + 1}{x - 3}) ?$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu bộ (x;y) với x, y nguyên và 1≤x,y≤2020 thỏa mãn xy+2x+4y+8log32yy+2≤2x+3y−xy−6log22x+1x−3?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2,B1;2;1,C3;2;0 và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Tính ∫x−sin2xdx.

∫01e3x+1dx bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+1−2=z−53. Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu bộ $(x; y)$ với x, y nguyên và $1 \leq x, y \leq 2020$ thỏa mãn $(x y + 2 x + 4 y + 8) \log_{3} (\frac{2 y}{y + 2}) \leq (2 x + 3 y - x y - 6) \log_{2} (\frac{2 x + 1}{x - 3}) ?$

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?