Câu hỏi:

22/04/2022 13,594

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa (SBC)và (ABC) là $S I A = 30^{0} .$

H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra $d (A, (S B C)) = A H = a .$

Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra $A I = \frac{A H}{\sin 30^{0}} = 2 a .$

Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x mà AI là đường cao suy ra $2 a = x \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{4 a}{\sqrt{3}} .$

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{A B C} = {(\frac{4 a}{\sqrt{3}})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3} .$

Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra $S A = A I . \tan 30^{0} = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{8 a^{3}}{9} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của A lên SD, ta chứng minh được $A H ⊥ (S C D)$ .

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{\sqrt{5}} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có $\vec{B C} = (2; 0; - 1), \vec{B D} = (0; - 1; 2) .$

$\Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n} = [\vec{B C}, \vec{B D}] = (- 1; - 4; - 2) .$

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án D ta có $\{\begin{cases} 1 = 2 + t \\ 0 = 4 + 4 t \\ 2 = 4 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ t = - 1 \\ t = - 1 \end{cases} .$

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

e^{3} - e .

\frac{1}{3} (e^{4} + e) .

e^{4} - e .

\frac{1}{3} (e^{4} - e) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học