Câu hỏi:

22/04/2022 281

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i$ . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x - 2 y + 1 = 0$ và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (\frac{3}{5}; \frac{1}{5})$ .

B. $M (- \frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$ .

C. $M (\frac{3}{5}; - \frac{1}{5})$ .

D. $M (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A.

Tự luận:

Ta có $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1} = 3 z_{3} + 3 - 3 i = 3 (z_{3} + 1 - i) \to |w| = 3 |z_{3} + 1 - i| = 3 A M$ với A(-1:3)

M(x;y) biểu diễn số phức z₃ nằm trên đường thẳng $d : x - 2 y + 1 = 0$ và $A (- 1; 3) \notin d .$

Khi đó $|w| = 3 |z_{3} + 1 - i| = 3 A M$ đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất $\Leftrightarrow A M ⊥ d$

$A M ⊥ d$ nên AM có phương trình: $2 x + y + 1 = 0.$

Khi đó $M = A M \cap d$ nên $M (- \frac{3}{5}; \frac{1}{5}) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của A lên SD, ta chứng minh được $A H ⊥ (S C D)$ .

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{\sqrt{5}} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có $\vec{B C} = (2; 0; - 1), \vec{B D} = (0; - 1; 2) .$

$\Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n} = [\vec{B C}, \vec{B D}] = (- 1; - 4; - 2) .$

Khi đó ta loại phương án A và B

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án D ta có $\{\begin{cases} 1 = 2 + t \\ 0 = 4 + 4 t \\ 2 = 4 + 2 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ t = - 1 \\ t = - 1 \end{cases} .$

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

e^{3} - e .

\frac{1}{3} (e^{4} + e) .

e^{4} - e .

\frac{1}{3} (e^{4} - e) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho các số phức z1=1+3i,z2=−5−3i. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z3, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x−2y+1=0 và mô đun số phức w=3z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2,B1;2;1,C3;2;0 và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là:

∫01e3x+1dx bằng:

Tính ∫x−sin2xdx.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+1−2=z−53. Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 5 - 3 i$ . Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x - 2 y + 1 = 0$ và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?