Câu hỏi:

22/04/2022 762

Cho hàm số fx xác định và có đạo hàm f'x liên tục trên đoạn [1;3]fx0 với mọi x1;3, đồng thời f'x+1+fx2=fx2x12f1=1. Biết rằng 13fxdx=aln3+b,a,b. Tính tổng S=a+b2.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có: f'(x)(1+f(x))2=[(f(x))2(x1)]2<=>f'(x)(1+f(x))2f4(x)=(x1)2.

Lấy nguyên hàm 2 vế ta được f'(x)(1+f(x))2f4(x)dx=(x1)2dx

<=>(1+2f(x)+f2(x))f'(x)f4(x)dx=(x1)2dx<=>1f4(x)+21f3(x)+1f2(x)d(f(x))=(x1)33+C<=>13f3(x)1f2(x)1f(x)=(x1)33+C<=>1+3f(x)+3f2(x)3f3(x)=(x1)33+C

Mà f(1)=1=>13+33=C=>C=13

=>1+3f(x)+3f2(x)3f3(x)=(x1)33+13<=>1+3f(x)+3f2(x)3f3(x)+13=(x1)33<=>(1+f(x))3f3(x)=(x -1)3<=>1+1f(x)3=(1-x)3<=>f(x)=1x.

Vậy 13f(x)dx=131xdx=ln|x|31=ln3. Suy ra a=1;b=0 hay a+b=1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCDSAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Xem đáp án » 26/03/2022 107,745

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2,B1;2;1,C3;2;0 và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Xem đáp án » 12/04/2022 41,308

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng P:xy+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x11=y21=z31 có phương trình là:

Xem đáp án » 22/04/2022 8,809

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SAABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Xem đáp án » 22/04/2022 7,777

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x32=y+12=z53. Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Xem đáp án » 22/04/2022 5,866

Câu 6:

Tính xsin2xdx.

Xem đáp án » 26/03/2022 5,667

Câu 7:

Cho hàm số fx liên tục trên ,có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số (ảnh 1) 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

 

Xem đáp án » 26/03/2022 5,588

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store