Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là: