35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 11)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

A. $A_{8}^{3}$ .

B.

3^{8}

.

C.

8^{3}

.

D.

C_{8}^{3}

.

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{17} = 33$ và $u_{33} = 65$ thì công sai bằng

A. 1

B. 3

C. -2

D. 2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$ .

B.

(- 1; 1)

.

C.

(- \infty; 0)

.

D.

(- \infty; - 1)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. -1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là

A. y = -1.

B. y = 1.

C.

y = \frac{1}{2}

.

D. y = 2.

Xem đáp án

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ .

B.

y = x^{2} - 2 x + 1

.

C.

y = x^{3} - 3 x + 1

.

D.

y = - x^{3} + 3 x + 1

.

Xem đáp án

Câu 7:

Đường thẳng y = -3x cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$ tại điểm có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ thì

A.

y_{0} = 3

.

B.

y_{0} = - 3

.

C.

y_{0} = 1

.

D.

y_{0} = - 2

.

Xem đáp án

Câu 8:

Với a,b là hai số thực dương tùy ý, $\log_{3} (a^{3} \sqrt{b})$ bằng

A. $\frac{3}{2} \log_{3} (a b) .$

B.

\frac{3}{2} \log_{3} (a + b) .

C.

3 \log_{3} a + \frac{1}{2} \log_{3} b .

D.

3 \log_{3} a + 2 \log_{3} b

.

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

A. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x} . \ln 3$ .

B. $(2 x - 1) {.3}^{x^{2} - x}$ .

C.

3^{x^{2} - x} . \ln 3

.

D.

(x^{2} - x) {.3}^{x^{2} - x - 1}

.

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $x, y > 0$ và $α, β \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${(x^{α})}^{β} = x^{α β}$ .

B.

x^{α} + y^{α} = {(x + y)}^{α}

.

C.

x^{α} . x^{β} = x^{α + β}

.

D.

{(x y)}^{α} = x^{α} . y^{α}

.

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 1$ có nghiệm là

A. x = 0, x = 2.

B. x = -1, x = 3.

C. x = 0, x = -2.

D. x = 1, x = -3.

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 9) = 5$ là

A. x = 41.

B. x = 16.

C. x= 23.

D. x = 1.

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + x^{2} + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{4}{3} x^{4} + x^{2} + C

.

C.

\int f (x) d x = 12 x^{2} + 2 + C

.

D.

\int f (x) d x = x^{4} + x^{2} + C

.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{2 x + 1} + C$ .

B.

\int f (x) d x = e^{x^{2} + x} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x + 1} + C

.

D.

\int f (x) d x = e^{2 x + 1} + C

.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. 5

B. 1

C. -5

D. -1

Xem đáp án

Câu 16:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$ .

A.

I = \frac{5}{6}

.

B. I = 3.

C. I = 1.

D. I = 2.

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = - 5 + 2 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 5 và -2.

B. 5 và 2.

C. -5 và 2.

D. -5 và -2.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = - 2 - 3 i$ và $z_{2} = 5 - i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $2 z_{1} - z_{2}$ bằng

A. 13

B. -14

C. -6

D. 3

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 i - 1$ , điểm biểu diễn số phức z là

A. $Q (3; - 1)$

B.

P (- 1; - 3)

C.

N (1; - 3)

D.

M (- 1; 3)

.

Xem đáp án

Câu 20:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6 a^{2}$ và chiều cao $h = 2 a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A.

12 a^{3}

.

B.

2 a^{3}

.

C.

4 a^{3}

.

D.

6 a^{3}

.

Xem đáp án

Câu 21:

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8

B. 16

C. 48

D. 12

Xem đáp án

Câu 22:

Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là

A. $V = \frac{1}{2} π r^{2} h$ .

B.

V = π r^{2} h

.

C.

V = \frac{4}{3} π r^{2} h

.

D.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối nón có thể tích $V = 4 π$ và bán kính đáy r = 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

A. h = 3.

B. h = 1.

C.

h = \sqrt{6}

.

D. h = 6.

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A (- 1; 2; - 3)$ và $B (- 3; - 1; 1)$ . Tọa độ của $\vec{A B}$ là

A. $\vec{A B} = (- 2; - 3; 4)$ .

B.

\vec{A B} = (4; - 3; 4)

.

C.

\vec{A B} = (- 4; 1; - 2)

.

D.

\vec{A B} = (2; 3; - 4)

.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ . Tọa độ tâm I của mặt cầu là

A. $I (4; - 2; 6)$ .

B.

I (2; - 1; 3)

.

C.

I (- 4; 2; - 6)

.

D.

I (- 2; 1; - 3)

.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , điểm $M (- 2; 1; - 1)$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $- 2 x + y - z = 0$ .

B.

x + 2 y - z - 1 = 0

.

C.

2 x - y - z + 6 = 0

.

D.

- 2 x + y - z - 4 = 0

.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

A.

\vec{u_{2}} = (2; 4; - 1)

.

B.

\vec{u_{1}} = (2; - 5; 3)

.

C.

\vec{u_{3}} = (2; 5; 3)

.

D.

\vec{u_{4}} = (3; 4; 1)

.

Xem đáp án

Câu 28:

Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?

A.

\frac{11}{56}

.

B.

\frac{5}{28}

.

C.

\frac{1}{7}

.

D.

\frac{56}{11}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = \frac{2}{3 x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 1; 1)

.

B.

(- \infty; 0)

.

C.

(- \infty; + \infty)

.

D.

(0; + \infty)

.

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là.

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án

Câu 31:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 3 x - 7} > 3^{2 x - 21}$ là

A. 7

B. 6

C. Vô số

D. 8

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Tính $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x$ .

A. -8

B. 12

C. 1

D. -3

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm môđun của số phức $z = 3 - 2 i$ .

A.

|z| = 5

.

B.

|z| = \sqrt{5}

.

C.

|z| = 13

.

D.

|z| = \sqrt{13}

.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A.

45 °

.

B.

30 °

.

C.

60 °

.

D.

90 °

.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A D = 2 a$ , $S A = a$ . Khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng

A.

\frac{3 a}{\sqrt{7}}

.

B.

\frac{3 a \sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}}

.

D.

\frac{2 a \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $I (1; 1; 1)$ và $A (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$ .

B.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25

.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5

.

D.

{(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5

.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (- 2; 3; - 1)$ , $N (- 1; 2; 3)$ và $P (2; - 1; 1)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $[- 4; 3]$ , hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

A. $x = - 1$ .

B. x = 3.

C. x = -4.

D. x = -3.

Xem đáp án

Câu 39:

Xét các số thức $a, b, x, y$ thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x + 3 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

A. $(0; 1)$ .

B.

(2; \frac{5}{2})

(\frac{3}{2}; 2)

.

C.

(\frac{3}{2}; 2)

.

D.

(\frac{5}{2}; 3)

.

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = \frac{8}{15}$ và $f^{'} (x) = \cos x . \sin^{2} 2 x, \forall \in R$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

A.

\frac{102}{225}

.

B.

\frac{121}{225}

.

C.

\frac{104}{225}

.

D.

\frac{109}{225}

.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0$ . Tìm phần ảo của số phức $w = 1 - i z + \bar{z}$ .

A. -1

B. i

C. 2

D. -2i

Xem đáp án

Câu 42:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh $2 a$ và $B D = 2 a$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

A. $2 \sqrt{3} a^{3}$ .

B.

4 a^{3}

.

C.

6 a^{3}

.

D.

8 \sqrt{3} a^{3}

.

Xem đáp án

Câu 43:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m². Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A. 36 triệu đồng.

B. 51 triệu đồng.

C. 75 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $M (1; 2; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0; 2 π)$ .

A. 9

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 46:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} - 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 47:

Cho f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai $N (1; 1)$ cắt $O x$ tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}$ . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{31}{18}$ .

B.

\frac{13}{6}

.

C.

\frac{19}{9}

.

D.

\frac{7}{3}

.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức $z = a + b i$ (a, b, $\in ℝ$ b) thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |z + 2| + 2 |z - 2|$ .

A.

10 \sqrt{2}

.

B. 7.

C. 10.

D.

5 \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc $(P)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

A. 102.

B. 35.

C. 105.

D. 30.

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 11)

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Cho cấp số cộng un với u17=33 và u33=65 thì công sai bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới đây Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=xx−12x−25x−37. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đường thẳng y = -3x cắt đồ thị hàm sốy=x3−2x2−2 tại điểm có tọa độ x0;y0 thì

Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log3(a3b)bằng

Hàm số y=3x2−x có đạo hàm là

Cho x,y>0 và α,β∈ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình 3x2−2x=1 có nghiệm là

Nghiệm của phương trình log2x+9=5 là

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3+2x.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e2x+1

Cho ∫01fx dx=3 và ∫13fx dx=−2. Tính ∫03fx dx.

Tính tích phân I= ∫122x−1 dx.

Cho số phức z=−5+2i. Phần thực và phần ảo của số phức z¯ lần lượt là

Cho hai số phức z1=−2−3i và z2=5−i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z1−z2 bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn z¯=3i−1, điểm biểu diễn số phức z là

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6a2và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đường tròn đáy r là

Cho khối nón có thể tích V=4π và bán kính đáy r = 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A−1 ; 2 ; −3 và B−3 ; −1 ; 1. Tọa độ của AB→ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2+z2−4x+2y−6z+1=0. Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M−2 ; 1 ; −1 thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Chọn ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp gồm 5 bóng xanh và 3 bóng vàng. Tính xác suất lấy được 3 bóng cùng màu?

Hàm số y=23x2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn −1;2 là.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 132x2−3x−7>32x−21 là

Cho ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=5. Tính ∫01fx−2gxdx.

Tìm môđun của số phức z=3−2i.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=15a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a, SA=a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1;2;3. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M−2;3;−1, N−1;2;3 và P2;−1;1. Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Cho hàm số f(x). Biết hàm số f'x có đồ thị như hình dưới đây. Trên −4 ; 3, hàm số gx=2fx+1−x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Xét các số thức a,b,x,ythỏa mãn a>1,b>1và ax=by=ab3. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x+3ythuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số fxcó fπ2=815và f'x=cosx.sin22x,∀∈R. Khi đó ∫0π2fxdxbằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1+iz¯−1−3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1−iz+z¯.

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 2a và BD=2a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1;2;2, song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là

Cho hàm số y=fx, hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Hàm số gx=2f5sinx−12+(5sinx−1)24+3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2π.

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x2−2x+1−2x−m=logx2−2x+32x−m+2 có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho số phức z=a+bi (a, b,∈ℝ b) thỏa mãn z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=z+2+2z−2.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2 ;−2 ;4, B−3 ;3 ; −1, C−1 ; −1 ; −1 và mặt phẳng P:2x−y+2z+8=0. Xét điểm M thay đổi thuộc P, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=2MA2+MB2−MC2.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{17} = 33$ và $u_{33} = 65$ thì công sai bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{5} {(x - 3)}^{7}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là

Đường thẳng y = -3x cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 2$ tại điểm có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$ thì

Với a,b là hai số thực dương tùy ý, $\log_{3} (a^{3} \sqrt{b})$ bằng

Hàm số $y = 3^{x^{2} - x}$ có đạo hàm là

Cho $x, y > 0$ và $α, β \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 1$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 9) = 5$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (2 x - 1) d x$ .

Cho số phức $z = - 5 + 2 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

Cho hai số phức $z_{1} = - 2 - 3 i$ và $z_{2} = 5 - i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $2 z_{1} - z_{2}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 i - 1$ , điểm biểu diễn số phức z là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6 a^{2}$ và chiều cao $h = 2 a$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho khối nón có thể tích $V = 4 π$ và bán kính đáy r = 2. Tính chiều cao h của khối nón đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A (- 1; 2; - 3)$ và $B (- 3; - 1; 1)$ . Tọa độ của $\vec{A B}$ là

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 6 z + 1 = 0$ . Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , điểm $M (- 2; 1; - 1)$ thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 5} = \frac{z + 1}{3}$ . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

Hàm số $y = \frac{2}{3 x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là.

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{2 x^{2} - 3 x - 7} > 3^{2 x - 21}$ là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Tính $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x$ .

Tìm môđun của số phức $z = 3 - 2 i$ .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a$ , $B C = 2 a$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ .

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A D = 2 a$ , $S A = a$ . Khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $I (1; 1; 1)$ và $A (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (- 2; 3; - 1)$ , $N (- 1; 2; 3)$ và $P (2; - 1; 1)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Cho hàm số f(x). Biết hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $[- 4; 3]$ , hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Xét các số thức $a, b, x, y$ thỏa mãn $a > 1, b > 1$ và $a^{x} = b^{y} = \sqrt[3]{a b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q = x + 3 y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = \frac{8}{15}$ và $f^{'} (x) = \cos x . \sin^{2} 2 x, \forall \in R$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) \bar{z} - 1 - 3 i = 0$ . Tìm phần ảo của số phức $w = 1 - i z + \bar{z}$ .

Cho khối lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh $2 a$ và $B D = 2 a$ (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua điểm $M (1; 2; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (\frac{5 \sin x - 1}{2}) + \frac{{(5 \sin x - 1)}^{2}}{4} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(0; 2 π)$ .

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} - 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho số phức $z = a + b i$ (a, b, $\in ℝ$ b) thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |z + 2| + 2 |z - 2|$ .

Trong không gian $O x y z$ , cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc $(P)$ , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .