35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 21)

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-\frac{1}{2};u_7=-32$. Tìm q?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên:

 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

 

Kết luận nào sau đây đúng

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị của hàm số $y=-x^4-3x^2+1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho $a>0$, $a\ne 1$. Tính ${\log }_a\left(a^2\right)$.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)=4$ có nghiệm là

Tích phân $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\sqrt{x}dx$ bằng

Số phức liên hợp của số phức z = -7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:

Cho hai số phức $z=2-i;\text{w}=3+2i$. Số phức z + w bằng

Cho số phức z = -2 + 3i. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó là

Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là

Một hình trụ có bán kính đáy r = 2 cm và độ dài đường sinh l = 5 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;0\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;1;0\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-3;1;1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+4z-2=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left(-1;0;1\right),B\left(2;1;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(2m-1\right)+1$ đồng biến trên R.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-7x^2+11x-2$trên đoạn $\left[0;2\right].$Giá trị của biểu thức $A=2M-5m$bằng?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2x\right]dx=6$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,$AB=a,AD=a\sqrt{3},SA=2a\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ bằng

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

 

Có bao nhiêu số nguyên y trong đoạn $\left[-2021;2021\right]$ sao cho bất phương trình ${\left(10x\right)}^{y+\frac{\log x}{10}}\ge {10}^{\frac{11}{10}\log x}$ đúng với mọi x thuộc $\left(1;100\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-2khix\le 0\\ x^2\text{+4}x-2khix>0\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 2x.f\left(\text{cos}x\right)\text{d}x$ bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a$, $BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên SA vuông  góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc ${30}^{°}$. Thể tích khối chóp SABCD bằng

 

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1$m^2$ tôn là 300000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

Trong không gian Oxyz cho điểm $E\left(2;1;3\right)$, mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36.$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua E nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta$là

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu f'(x) như sau

 

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình $7^x+m=6{\log }_7\left(6x-m\right)$có nghiệm thực

Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại ba điểm $x_1,x_2,x_3(x_1<x_2<x_3)$ thỏa mãn $x_1+x_3=4$.  Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

 

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(3;4;-4\right)$. Xét khối trụ (T) có trục là đường thẳng AB và có hai đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (T)có thể tích lớn nhất, hai đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là $x+by+cz+d_1=0$và $x+by+cz+d_2=0$. Khi đó giá trị của biểu thức $b+c+d_1+d_2$thuộc khoảng nào sau đây?