35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. $15^{3} .$

B. $3^{15} .$

C. $A_{15}^{3} .$

D. $C_{15}^{3}$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1.$ Tìm $u_{3} .$

A. $u_{3} = 4.$

B. $u_{3} = 2.$

C. $u_{3} = - 5.$

D. $u_{3} = 7.$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(3; + \infty) .$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3) .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 3$

B. $x = - 3$

C. $x = 1$

D. $x = 4$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 5:

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty) .$

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập $ℝ$ bằng $- 1.$

C. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập $ℝ$ bằng 0.

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có đường tiệm cận.

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 4}{x + 1} .$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} + 6 x^{2} - 4.$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f (x) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm.

A. $- 2 < m < - 1.$

B. $m = - 2, m \geq - 1.$

C. $m > 0, m = - 1.$

D. $m = - 2, m > - 1.$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $a, b, c > 0$ và $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log_{a} b = c \Leftrightarrow b = a^{c} .$

B. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

D. $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Xem đáp án

Câu 9:

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \log_{3} x$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ bằng

A. $\frac{1}{\ln 3} .$

B. $\ln 3.$

C. $\frac{1}{2 \ln 3} .$

D. $2 \ln 3.$

Xem đáp án

Câu 10:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$

A. $x_{0} = \log_{9} 21.$

B. $x_{0} = \log_{21} 8.$

C. $x_{0} = \log_{21} 3.$

D. $x_{0} = \log_{9} 7.$

Xem đáp án

Câu 12:

Phương trình $\log_{2} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

A. $x = 4.$

B. $x = 3.$

C. $x = 2.$

D. $x = 1.$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16.$

B. $F (2) - F (0) = 1.$

C. $F (2) - F (0) = 8.$

D. $F (2) - F (0) = 4.$

Xem đáp án

Câu 14:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 3 x$ là

A. $- \sin 3 x + C .$

B. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

C. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$

D. $- 3 \sin 3 x + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian $O x y z$ cho hình bình hành $A B C D$ có $A (1; 0; 1), B (0; 2; 3), D (2; 1; 0) .$ Khi đó diện tích của hình bình hành $A B C D$ bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 16:

Cho các hàm số $f (x)$ và $F (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết $F (0) = 2, F (1) = 5.$

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 3.$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$

C. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3.$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = 7 - 5 i .$ Tìm phần thực $a$ của $z .$

A. $a = - 7.$

B. $a = 5.$

C. $a = - 5.$

D. $a = 7.$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(1 + i)}^{2}$ là

A. $2 i$

B. $- i .$

C. $- 2 i .$

D. $i .$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong mặt phẳng $O x y,$ số phức $z = 2 i - 1$ được biểu diễn bởi điểm $M$ có tọa độ là

A. $(1; - 2)$

B. $(2; 1)$

C. $(2; - 1)$

D. $(- 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng $a,$ chiều cao bằng $3 a .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 21:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24 (c m^{2}),$ chiều cao bằng $3 (c m)$ thì có thể tích bằng

A. $72 (c m^{3}) .$

B. $126 (c m^{3}) .$

C. $24 (c m^{3}) .$

D. $8 (c m^{3}) .$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $a \sqrt{3} .$

A. $π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $3 π a^{3}$

D. $π a^{2} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng

A. $6 π$

B. $18 π$

C. $15 π$

D. $9 π$

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tìm tọa độ $\vec{u}$ biết $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k} .$

A. $\vec{u} = (5; - 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (2; - 3; 5) .$

C. $\vec{u} = (2; 5; - 3) .$

D. $\vec{u} = (- 3; 5; 2) .$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tâm $I$ của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ có tọa độ là

A. $I (4; 1; 0)$

B. $I (4; - 1; 0)$

C. $I (- 4; 1; 0)$

D. $I (- 4; - 1; 0)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 1)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 2; 1) ?$

A. $x - 2 y + 3 z + 13 = 0.$

B. $3 x + 2 y + z - 8 = 0$

C. $3 x - 2 y + z + 12 = 0$

D. $3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi $P$ là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của $P$ là

A. 0,242

B. 0,215

C. 0,785

D. 0,758

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị nào dưới đây?

A. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 1)

B. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 2)

C. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 3)

D. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 4)

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng:

A. 57

B. 55

C. 56

D. 54

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4} .$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0.$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4} .$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm số phức thỏa mãn $i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i .$

A. $z = - 4 + 4 i .$

B. $z = - 4 - 4 i .$

C. $z = 4 - 4 i .$

D. $z = 4 + 4 i .$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2 a,$ cạnh bên bằng $S A$ vuông góc với đáy, $S A = a .$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z .$ Viết phương trình mặt cầu đi qua $A (2; 3; - 3), B (2; - 2; 2), C (3; 3; 4)$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $(O x y) .$

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 29.$

B. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 29$

C. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29}$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $(d) ?$

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

B. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 3} .$

D. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Xét hàm số $F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t$ trong đó hàm số $y = f (t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

A. $F (1) .$

B. $F (2) .$

C. $F (3) .$

D. $F (0) .$

Xem đáp án

Câu 39:

Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1$ là khoảng $(a; b) .$ Tính $b - a .$

A. 5

B. 4

C. $- 5.$

D. $- 1.$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 6.$ Tính $\int_{0}^{1} [x f (x^{2}) - x^{2} f (x^{3})] d x .$

A. 0

B. 1

C. $- 1.$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ và ${(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là vuông cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trung điểm của cạnh $A D,$ cạnh bên $S B$ hợp với đáy một góc $60^{0} .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6 \sqrt{3}} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 46:

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 9

Xem đáp án

Câu 47:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x .$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x .$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x .$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính mô-đun của số phức $w = M + m i .$

A. $|w| = \sqrt{1258}$

B. $|w| = 3 \sqrt{137} .$

C. $|w| = 2 \sqrt{314} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

Cho cấp số cộng un biết u1=3,u2=−1. Tìm u3.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'xcó đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=fx

Cho bảng biến thiên của hàm số y=fx. Mệnh đề nào sau đây sai?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình fx−1=m có đúng hai nghiệm.

Cho a,b,c>0 và a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=log3x tại điểm có hoành độ x=2 bằng

Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.

Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1=21.

Phương trình log2x−1=1 có nghiệm là

Cho hàm số fx=x3 có một nguyên hàm là Fx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số fx=cos3x là

Trong không gian Oxyz cho hình bình hành ABCD có A1;0;1,B0;2;3,D2;1;0. Khi đó diện tích của hình bình hành ABCD bằng

Cho các hàm số fx và Fx liên tục trên ℝ thỏa F'x=fx,∀x∈ℝ. Tính ∫01fxdx biết F0=2,F1=5.

Cho số phức z=7−5i. Tìm phần thực a của z.

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z=1+i2 là

Trong mặt phẳng Oxy, số phức z=2i−1 được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ là

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a.

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 24cm2, chiều cao bằng 3cm thì có thể tích bằng

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng a3.

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,tìm tọa độ u→biết u→=2i→−3j→+5k→.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm I của mặt cầu S:x2+y2+z2−8x−2y+1=0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M3;−1;1 và có véc-tơ pháp tuyến n→=3;−2;1?

Trong không gian Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?

Hàm số y=x4−2x2 có đồ thị nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−3x2+2 trên đoạn 0;3bằng:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.

Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=sin2x và Fπ4=1. Tính Fπ6.

Tìm số phức thỏa mãn iz¯−2+3i=1+2i.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt cầu đi qua A2;3;−3,B2;−2;2,C3;3;4 và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=3−ty=−1+2tz=−3tt∈ℝ. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d?

Xét hàm số Fx=∫2xftdt trong đó hàm số y=ft có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2−4+x2−4.2019x−2≥1 là khoảng a;b. Tính b−a.

Cho hàm số f liên tục trên ℝ và ∫01fxdx=6. Tính ∫01xfx2−x2fx3dx.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là

Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn z−3−4i=5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+22−z−i2. Tính mô-đun của số phức w=M+mi.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1.$ Tìm $u_{3} .$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f (x) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm.

Cho $a, b, c > 0$ và $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \log_{3} x$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ bằng

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$

Phương trình $\log_{2} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 3 x$ là

Trong không gian $O x y z$ cho hình bình hành $A B C D$ có $A (1; 0; 1), B (0; 2; 3), D (2; 1; 0) .$ Khi đó diện tích của hình bình hành $A B C D$ bằng

Cho các hàm số $f (x)$ và $F (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết $F (0) = 2, F (1) = 5.$

Cho số phức $z = 7 - 5 i .$ Tìm phần thực $a$ của $z .$

Cho $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(1 + i)}^{2}$ là

Trong mặt phẳng $O x y,$ số phức $z = 2 i - 1$ được biểu diễn bởi điểm $M$ có tọa độ là

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng $a,$ chiều cao bằng $3 a .$

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24 (c m^{2}),$ chiều cao bằng $3 (c m)$ thì có thể tích bằng

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $a \sqrt{3} .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tìm tọa độ $\vec{u}$ biết $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k} .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tâm $I$ của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ có tọa độ là

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 1)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 2; 1) ?$

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

Tìm số phức thỏa mãn $i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i .$

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2 a,$ cạnh bên bằng $S A$ vuông góc với đáy, $S A = a .$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z .$ Viết phương trình mặt cầu đi qua $A (2; 3; - 3), B (2; - 2; 2), C (3; 3; 4)$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $(O x y) .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $(d) ?$

Xét hàm số $F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t$ trong đó hàm số $y = f (t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1$ là khoảng $(a; b) .$ Tính $b - a .$

Cho hàm số $f$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 6.$ Tính $\int_{0}^{1} [x f (x^{2}) - x^{2} f (x^{3})] d x .$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ và ${(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là vuông cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trung điểm của cạnh $A D,$ cạnh bên $S B$ hợp với đáy một góc $60^{0} .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .$ Tính mô-đun của số phức $w = M + m i .$

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng