35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 24)

🔥 Đề thi HOT:

8719 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

153.2 K lượt thi 50 câu hỏi

3891 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

21.6 K lượt thi 34 câu hỏi

3024 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

7.5 K lượt thi 20 câu hỏi

1742 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

5.5 K lượt thi 22 câu hỏi

810 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.4 K lượt thi 22 câu hỏi

741 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.8 K lượt thi 34 câu hỏi

575 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.8 K lượt thi 22 câu hỏi

339 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

2.1 K lượt thi 34 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41487 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10694 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11144 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43518 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7674 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13355 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22604 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

25783 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34174 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10782 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480

B. 24

C. 48

D. 60

Lời giải

Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là $8 + 6 + 10 = 24.$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d = 3.

B. d = 2.

C. d = -2.

D. d = -3.

Lời giải

Chọn A

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) - 2 - 3 n + 2 = 3$

Suy ra d = 3 là công sai của cấp số cộng.

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 1; 0)$ .

(- 1; 1)

(- \infty; - 1)

8 a + d

Lời giải

Chọn A

Trong khoảng $(- 1; 0)$ đạo hàm $y^{'} < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. -1

B. 3

C. 0

D. -2

Lời giải

Chọn B

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{3} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Lời giải

Chọn D

$y^{'} = 4 x^{3} - 3 x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (boi 2) \\ x = \frac{3}{4} \end{array}$

Cho hàm số y = x^4 - x^3 + 3 Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1

B. 4

C. 0

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 1$ .

y = x^{4} - 2 x^{2} - 1

y = - x^{4} + 4 x^{2} - 1

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 12$ và trục Ox là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2}$ .

\log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)

\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b)

\log {(10 a b)}^{2} = {(1 + \log a + \log b)}^{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x - 3}$ .

A. $f^{'} (x) = 2. e^{2 x - 3}$ .

f^{'} (x) = - 2. e^{2 x - 3}

f^{'} (x) = 2. e^{x - 3}

f^{'} (x) = e^{2 x - 3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Rút gọn $P = a^{\sqrt{2}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}, a > 0.$

a^{\sqrt{2}} .

B. a .

a^{2 \sqrt{2}} .

a^{1 - \sqrt{2}} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

A. 4

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 2$ là

A. $S = \{- 1 + \sqrt{3}\}$ .

S = \{- 1 - \sqrt{10}; - 1 + \sqrt{10}\}

S = \{- 1 + \sqrt{10}\}

S = \{0; 2\}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \ln x + 2 x + C$ .

\int f (x) d x = x - \ln |x| + C

\int f (x) d x = \ln |x| + C

\int f (x) d x = \ln |x| + 2 x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $f (x) = \sin x \cos x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \sin^{2} x + C$ .

\int f (x) d x = \frac{\sin^{2} x}{2} + C

\int f (x) d x = \frac{\cos^{2} x}{2} + C

\int f (x) d x = - \cos^{2} x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{6}^{12} f (\frac{x}{3}) d x = 2$ thì $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 5.

\frac{7}{3}

\frac{11}{3}

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x d x$ bằng

A. e.

B. e + 1.

C. e - 1.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là

A. -1

B. 5

C. -5

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 7 - 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

A. z = -5 + 2i.

B. z = 9.

C. z = -4i.

D. z = 9 - 4i.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $(1 + i) z = 3 - i$ , điểm biểu diễn số phức z là

A. $(3; 2)$ .

(1; - 2)

(2; - 1)

(- 1; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

\frac{4 a^{3}}{3}

2 a^{3}

\frac{a^{3}}{3}

\frac{2 a^{3}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh $2 c m,4 c m,7 c m$ là

A. $56 c m^{3}$ .

36 c m^{3}

48 c m^{3}

24 c m^{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2 π a^{3}}{3}$ .

\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{2}

π a^{3}

\frac{π a^{3}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng $48 π$ . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

A. 1

B. 8

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 3; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

A B = 3 \sqrt{3}

A B = 2 \sqrt{7}

A B = \sqrt{19}

A B = \sqrt{29}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$ .

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho biết phương trình mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 13 = 0$ đi qua 3 điểm $A (1; - 1; 2)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (0; 1; 3)$ . Khi đó a + b + c bằng

A. 11

B. -11

C. -10

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; - 2; 0), B (2; - 1; 3), C (0; - 1; 1)$ . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 \\ z = - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 2 t \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

A. $\frac{37}{42}$ .

\frac{5}{42}

\frac{10}{21}

\frac{42}{37}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R

A. $y = \log_{0,9} x$ .

y = 9^{x}

y = \log_{9} x

y = {(0,9)}^{x}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x + 1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$ .

S = [1; 2]

S = (- \infty; 1)

S = (1; 2)

S = (2; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

I = \frac{17}{2}

I = \frac{5}{2}

I = \frac{7}{2}

I = \frac{11}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 z + \bar{z}$ .

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2, A D = \sqrt{5}$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

30^{\circ} .

45^{\circ} .

60^{\circ} .

90^{\circ} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết $A' A = A' B = A' C = 2$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{3}}{6}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm $I (1; 0; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O y z)$ có phương trình là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$ có phương trình tham số là:

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 \\ z = - 2 - t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases} .

\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3 t \end{cases} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = - f (2 x - 1) + 2 x$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A. $- f (1) + 2$ .

- f (- 1)

- f (2) + 3

- f (3) + 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn $\frac{2^{x + 1} - \frac{1}{4}}{y - 2^{\sqrt{x}}} \geq 0$ ?

A. 30

B. 31

C. 32

D. 33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) = \{\begin{cases} x + m, x \geq 0 \\ e^{2 x}, x < 0 \end{cases}$ (m là hằng số). Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = a + \frac{b}{e^{2}}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

A. 4

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ ?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30 °$ , $S O ⊥ (A B C D)$ và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khi đó thể tích của khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50 c m, 70 c m, 80 c m$ (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

A. $6,8$ $(m^{2})$ .

24, 6

(m^{2})

6,15

(m^{2})

3, 08

(m^{2})

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $d' : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z - 3 = 0$ . Biết rằng đường thẳng $Δ$ song song với mặt phẳng (P), cắt các đường thẳng d, d' lần lượt tại M, N sao cho $M N = \sqrt{11}$ ( điểm M có tọa độ ngyên). Phương trình của đường thẳng $Δ$ là

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{- 3} .$

\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 4} .

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 3} .

\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f (0) = - \frac{1}{\ln 2}$ . Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f (- x^{2}) - x^{2} + \frac{2^{x^{2}}}{\ln 2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\log_{3} (2 x^{2} + y^{2}) = \log_{7} (x^{3} + 2 y^{3}) = \log z$ . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.

A. 2

B. 211

C. 99

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ , $S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của mđể $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ là

A. $\frac{5}{4}$ .

\frac{- 5}{4}

\frac{5}{2}

\frac{- 5}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Xét hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 1; |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 7 i|$ bằng

A. $7 - \sqrt{89}$ .

7 + \sqrt{89}

7 - 2 \sqrt{89}

7 + 2 \sqrt{89}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; 0), B (- 3; 1; 4)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Xét khối nón (N)có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $Δ$ và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)có phương trình dạng $a x + b y + c z + 1 = 0$ . Giá trị a + b + c bằng

A. 1

B. 3

C. 5

D. -6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2838 Đánh giá

50%

40%

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 24)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát là un=3n−2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y=x4−x3+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−2x2+x−12 và trục Ox là

Cho a,b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tính đạo hàm của hàm số fx=e2x−3.

Rút gọn P=a2.1a2−1,a>0.

Tổng các nghiệm của phương trình 3x4-3x2= 81bằng

Tập nghiệm của phương trình log3x+log3(x+2)=2 là

Cho hàm số fx=2x+1x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số fx=sinxcosx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ∫12fxdx=3 và ∫612fx3dx=2 thì ∫14fxdx bằng

Tích phân ∫1elnxdx bằng

Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z = 2 - 3i là

Cho hai số phức z1=2−i và z2=7−3i. Tìm số phức z=z1−z2.

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức 1+iz=3−i, điểm biểu diễn số phức z là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD bằng

Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm,4cm,7cmlà

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và đường cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng 48π. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;0;0, B0;3;4. Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2;1;1, B0;−1;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho biết phương trình mặt phẳng P : ax +by +cz −13 = 0 đi qua 3 điểm A1;−1;2, B2;1;0, C0;1;3. Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;−2;0,B(2;−1;3), C0;−1;1. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên R

Hàm số y=13x3−52x2+6x+1 đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x1 và x2. Khi đó x1+x2 bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình12−x2+3x<14.

Cho ∫−12fxdx=2 và ∫−12gxdx=−1. Tính I=∫−12x+2fx−3gxdx.

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w=2z+z¯.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=5. Cạnh bên SA=3 và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết A'A=A'B=A'C=2. Khoảng cách từ A' đến mặt phẳng ABC bằng

Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm I1;0;2và tiếp xúc với mặt phẳng Oyzcó phương trình là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm M1;3;−2và song song với đường thẳng d:x−22=y−1=z+1−3có phương trình tham số là:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số gx=−f2x−1+2x trên đoạn0;2 bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn 2x+1−14y−2x≥0?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn fx=x+m , x≥0e2x , x<0 (m là hằng số). Biết ∫−12fxdx=a+be2 trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z−1z−i=z−3iz+i=1?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BCA^=30°, SO⊥ABCDvà SO=3a4. Khi đó thể tích của khối chóp là

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f0=−1ln2. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=f−x2−x2+2x2ln2có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn log32x2+y2=log7x3+2y3=logz. Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.

Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị Cm, với m là tham số thực. Giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi S1, S2, S3là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của mđể S1+S3=S2là

Xét hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1=1; z2=4 và z1−z2=5. Giá trị lớn nhất của z1+2z2−7i bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{3} + 3.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 12$ và trục Ox là

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x - 3}$ .

Rút gọn $P = a^{\sqrt{2}} . {(\frac{1}{a})}^{\sqrt{2} - 1}, a > 0.$

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 2$ là

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f (x) = \sin x \cos x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{6}^{12} f (\frac{x}{3}) d x = 2$ thì $\int_{1}^{4} f (x) d x$ bằng

Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x d x$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = 7 - 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} - z_{2}$ .

Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức $(1 + i) z = 3 - i$ , điểm biểu diễn số phức z là

Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh $2 c m,4 c m,7 c m$ là

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6 , diện tích xung quanh bằng $48 π$ . Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 3; 4)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; 1; 1), B (0; - 1; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Cho biết phương trình mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 13 = 0$ đi qua 3 điểm $A (1; - 1; 2)$ , $B (2; 1; 0)$ , $C (0; 1; 3)$ . Khi đó a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; - 2; 0), B (2; - 1; 3), C (0; - 1; 1)$ . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 6 x + 1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Khi đó $x_{1} + x_{2}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 3 x} < \frac{1}{4}$ .

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 z + \bar{z}$ .

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2, A D = \sqrt{5}$ . Cạnh bên $S A = \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết $A' A = A' B = A' C = 2$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $(A B C)$ bằng

Trong không gian Oxyz mặt cầu có tâm $I (1; 0; 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O y z)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm $M (1; 3; - 2)$ và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{- 3}$ có phương trình tham số là:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = - f (2 x - 1) + 2 x$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên xx thỏa mãn $\frac{2^{x + 1} - \frac{1}{4}}{y - 2^{\sqrt{x}}} \geq 0$ ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (x) = \{\begin{cases} x + m, x \geq 0 \\ e^{2 x}, x < 0 \end{cases}$ (m là hằng số). Biết $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = a + \frac{b}{e^{2}}$ trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính a + b.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = |\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1$ ?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30 °$ , $S O ⊥ (A B C D)$ và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khi đó thể tích của khối chóp là

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f (0) = - \frac{1}{\ln 2}$ . Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f (- x^{2}) - x^{2} + \frac{2^{x^{2}}}{\ln 2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\log_{3} (2 x^{2} + y^{2}) = \log_{7} (x^{3} + 2 y^{3}) = \log z$ . Có bao giá trị nguyên của z để có đúng hai cặp (x,y) thỏa mãn đẳng thức trên.

Xét hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 1; |z_{2}| = 4$ và $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2} - 7 i|$ bằng