35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Câu 1:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?

A.

4!

B. $C_{5}^{4} + C_{7}^{4}$

C. $A_{12}^{4}$

D. $C_{12}^{4}$

Xem đáp án

Câu 1:

Câu 2: Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3.$ Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

A. 23

B. 280

C. 140

D. 20

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $x = 5$

B. $x = 2$

C. $x = 1$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{3 x - 2} .$

A. $x = \frac{1}{3} .$

B. $x = \frac{2}{3} .$

C. $y = \frac{2}{3} .$

D. $y = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$ và $y = x + 1$ là

A. $(- 1; 0)$

B. $(3; 1)$

C. $(2; - 3)$

D. $(2; 2)$

Xem đáp án

Câu 8:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

A. $3 \log_{3} a$

B. $3 + \log_{3} a$

C. $1 + \log_{3} a$

D. $1 - \log_{3} a$

Xem đáp án

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x} .$

A. $y' = 2 \cos 2 x + x 3^{x} - 1.$

B. $y' = - \cos 2 x + 3^{x} .$

C. $y' = - 2 \cos 2 x - 3^{x} \ln 3.$

D. $y' = 2 \cos 2 x + 3^{x} \ln 3.$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$

B. $a^{\sqrt{α}} = {(\sqrt{a})}^{α} (α > 0) .$

C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$

D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

A. $x = 4.$

B. $x = 6.$

C. $x = 24.$

D. $x = 0.$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7.$

A. $x = \sqrt{7}$

B. $x = \frac{7}{2} .$

C. $x = \log_{2} 7.$

D. $x = \log_{7} 2.$

Xem đáp án

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ là

A. $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + x + C .$

B. $4 x + 1.$

C. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x .$

D. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C .$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số $f (x) = \cos (4 x + 7)$ có một nguyên hàm là

A. $- \sin (4 x + 7) + x .$

B. $\frac{1}{4} \sin (4 x + 7) - 3.$

C. $\sin (4 x + 7) - 1.$

D. $- \frac{1}{4} \sin (4 x + 7) + 3.$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho $I = \int_{- 2}^{3} \frac{2 x - 3}{x - 4} d x = a + b \ln 6$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a - b .$

A.15

B.17

C.7

D.10

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ bằng

A.6

B.9

C.12

D.3

Xem đáp án

Câu 17:

Cho số phức $z = 1 + 2 i .$ Mô-đun của $z$ là

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 7 i$ và $z_{2} = - 4 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $z_{1} + z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. $Q (- 2; - 6)$

B. $P (- 5; - 3)$

C. $N (6; - 8)$

D. $M (3; - 11)$

Xem đáp án

Câu 19:

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

A. $z = - 3 + 2 i .$

B. $z = 3 + 2 i .$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình trụ có diện tích đáy là $B,$ chiều cao là $h$ và thể tích là $V .$ Chọn công thức đúng?

A. $B = V . h$

B. $V = \frac{1}{3} h B .$

C. $V = \frac{3 V}{B} .$

D. $V = h B .$

Xem đáp án

Câu 21:

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = B h .$

C. $V = \frac{1}{6} B h .$

D. $V = 3 B h .$

Xem đáp án

Câu 22:

Tính thể tích khối trụ có bán kính $R = 3,$ chiều cao $h = 5.$

A. $V = 45 π .$

B. $V = 45.$

C. $V = 15 π .$

D. $V = 90 π .$

Xem đáp án

Câu 23:

Mặt cầu bán kính $R$ nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích $V$ của hình lập phương đó.

A. $V = \frac{8 π R^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{16 π R^{3}}{3} .$

C. $V = 16 R^{3} .$

D. $V = 8 R^{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Hình chiếu vuông góc của điểm $M (1; 2; - 4)$ trên mặt phẳng $O x y$ là điểm có tọa độ?

A. $(1; 2; 0)$

B. $(1; 2; - 4)$

C. $(0; 2; - 4)$

D. $(1; 0; - 4)$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian tọa độ $O x y z,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0.$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian $O x y z,$ mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (- 1; 2; 0)$ và nhận $\vec{n} = (- 1; 0; 2)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A. $- x + 2 y - 5 = 0.$

B. $x + 2 z - 5 = 0.$

C. $- x + 2 y - 5 = 0.$

D. $x - 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian $O x y z,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $O y$ có tọa độ là

A. $(0; 1; 2020)$

B. $(1; 1; 1)$

C. $(0; 2020; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

Xem đáp án

Câu 28:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. $\min_{x \in [0; 3]} y = \frac{1}{2} .$

B. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 3.$

C. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 1.$

D. $\min_{x \in [0; 3]} y = 1.$

Xem đáp án

Câu 31:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

A. $S = (1; 10)$

B. $S = (- \infty; 9)$

C. $S = (- \infty; 10)$

D. $S = (1; 9)$

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

A. $T = 6.$

B. $T = 7.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Xem đáp án

Câu 33:

Mô-đun của số phức $z = (1 + 2 i) (2 - i)$ là

A. $|z| = 5.$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $|z| = 10.$

D. $|z| = 6.$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0},$ cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và $S A$ vuông góc với $(A B C D)$ . Tính góc giữa $S B$ và $(S A C)$ .

A. $90^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A C = 2 a .$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C D')$ là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $S$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 x^{2} + \frac{1}{x} - 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

A. $\frac{29}{2}$

B. 1

C. 3

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Câu 39:

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

A. $I = 2 + \ln 2.$

B. $I = 1 + \ln 2.$

C. $I = 1 - \ln 2.$

D. $I = 2 - \ln 2.$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .$ Tính $P = a + b .$

A. $P = 1 - \sqrt{2} .$

B. $P = 1.$

C. $P = 1 + \sqrt{2} .$

D. $P = 0.$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $π = 3,14159$ ).

A. $\approx 11.833.000.$

B. $12.521.000.$

C. $\approx 10.400.000.$

D. $\approx 15.642.000$

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z + 3 = 0.$ Đường thẳng $Δ$ đi qua $A (1; 2; - 1)$ , cắt $d$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là phương trình nào dưới đây?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 46:

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + \log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ với $A B = a, \hat{A C B} = 30^{0}$ và $S A = S B = S D$ với $D$ là trung điểm $B C .$ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $S A$ và $B C$ bằng $\frac{3 a}{4} .$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B C)$ .

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{11} .$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{65}}{13} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{33} .$

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 1)

Danh sách câu hỏi:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?

Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng tổng quát un=2n+3. Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2 và y=x+1 là

Với a là số thực dương tùy ý, log33a bằng

Tính đạo hàm của hàm số y=sin2x+3x.

Cho 0<a≠1;α,β∈ℝ. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12.

Tìm nghiệm thực của phương trình 2x=7.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x2+x+1 là

Hàm số fx=cos4x+7 có một nguyên hàm là

Cho I=∫−232x−3x−4dx=a+bln6với a,b∈ℤ.Tính a−b.

Tích phân ∫032x+1dx bằng

Cho số phức z=1+2i. Mô-đun của z là

Cho hai số phức z1=2−7i và z2=−4+i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5.

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.

Hình chiếu vuông góc của điểm M1;2;−4 trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I3;−1;2 và tiếp xúc mặt phẳng P:x+2y−2z=0.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P đi qua điểm A−1;2;0 và nhận n→=−1;0;2 làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn 0;3 là:

Tập nghiệm S của bất phương trình log2x−1<3 là

Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Mô-đun của số phức z=1+2i2−i là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,ABC^=600, cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và SAC.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD' là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2+y2+z2−2y+4z+2=0.

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0;−1 và có véc-tơ chỉ phương a→=4;−6;2. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

Giá trị lớn nhất của hàm số y=4x2+1x−2 trên đoạn −1;2 bằng

Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

Giá trị của tích phân I=∫01xx+1dx là

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình z−11+izz−1z=i. Tính P=a+b.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−31=y−33=z2 và mặt phẳng P:x+y−z+3=0. Đường thẳng Δ đi qua A1;2;−1, cắt d và song song với mặt phẳng P có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M−1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4.Tính cos góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Câu 2: Cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = 2 n + 3.$ Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{3 x - 2} .$

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$ và $y = x + 1$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_{3} (3 a)$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2 x + 3^{x} .$

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^{x} = 7.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{2} + x + 1$ là

Hàm số $f (x) = \cos (4 x + 7)$ có một nguyên hàm là

Cho $I = \int_{- 2}^{3} \frac{2 x - 3}{x - 4} d x = a + b \ln 6$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a - b .$

Tích phân $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ bằng

Cho số phức $z = 1 + 2 i .$ Mô-đun của $z$ là

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 7 i$ và $z_{2} = - 4 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $z_{1} + z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Điểm $M$ trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

Cho hình trụ có diện tích đáy là $B,$ chiều cao là $h$ và thể tích là $V .$ Chọn công thức đúng?

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là

Tính thể tích khối trụ có bán kính $R = 3,$ chiều cao $h = 5.$

Mặt cầu bán kính $R$ nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích $V$ của hình lập phương đó.

Hình chiếu vuông góc của điểm $M (1; 2; - 4)$ trên mặt phẳng $O x y$ là điểm có tọa độ?

Trong không gian tọa độ $O x y z,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0.$

Trong không gian $O x y z,$ mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A (- 1; 2; 0)$ và nhận $\vec{n} = (- 1; 0; 2)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian $O x y z,$ một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục $O y$ có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Mô-đun của số phức $z = (1 + 2 i) (2 - i)$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0},$ cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và $S A$ vuông góc với $(A B C D)$ . Tính góc giữa $S B$ và $(S A C)$ .

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A A' = a, A C = 2 a .$ Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A C D')$ là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $S$ có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 x^{2} + \frac{1}{x} - 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .$ Tính $P = a + b .$

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + \log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là