35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

A. $5!$ .

B.

5^{3}

.

C.

C_{5}^{5}

.

D.

A_{5}^{1}

.

Xem đáp án

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n}^{})$ có $u_{1}^{} = 2$ và công bội $q = - 3$ . Giá trị của $u_{3}^{}$ là:

A. -6

B. -18

C. 18

D. -4

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 2; 0)$ .

B.

(- 2; - 1)

.

C.

(3; + \infty)

.

D.

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

A. x = 2 .

B. y = -4 .

C. x = 0 .

D. y = 0 .

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm $f' (x) = x (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x - 1}$ là đường thẳng:

A. x = 1 .

B. y = -1 .

C. y = 1.

D. y = 0 .

Xem đáp án

Câu 6:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y = \frac{1}{9} x^{3} + \frac{1}{3} x + 1.$

B.

y = \frac{1}{9} x^{3} - \frac{1}{3} x + 1.

C.

y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.

D.

y = - x^{3} + x^{2} - x + 1.

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 8:

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (125 a)$ bằng

A. $3 - \log_{5} a$ .

B.

3 + \log_{5} a

.

C.

{(\log_{5} a)}^{3}

.

D.

2 + \log_{5} a

.

Xem đáp án

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2 x}$ là:

A.

y' = 2 e^{1 - 2 x}

.

B.

y' = - 2 e^{1 - 2 x}

.

C.

y' = - \frac{e^{1 - 2 x}}{2}

.

D.

y' = e^{1 - 2 x}

Xem đáp án

Câu 10:

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{5}}$ bằng

A. $a^{3}$ .

B.

a^{\frac{3}{5}}

.

C.

a^{\frac{5}{3}}

.

D.

a^{2}

.

Xem đáp án

Câu 11:

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 2$ là:

A. $x = \frac{3}{2}$ .

B. x = 3.

C.

x = \frac{9}{2}

.

D. x = 1.

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2021$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 4 x^{4} + 2021 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = x^{4} + 2021 x + C

.

C.

\int f (x) d x = x^{4} + 2021

.

D.

\int f (x) d x = x^{4} + C

.

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

C.

\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C

.

Xem đáp án

Câu 15:

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. -5

B. 9

C. -9

D. -14

Xem đáp án

Câu 16:

Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} d x$ bằng

A. 2

B. 3

C. e

D. e - 1

Xem đáp án

Câu 17:

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 4i là:

A. $\bar{z} = 3 - 4 i$ .

B.

\bar{z} = 4 - 3 i

.

C.

\bar{z} = 4 + 3 i

.

D.

\bar{z} = 3 + 4 i

.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 5 i$ và $z_{2} = - 6 - 8 i$ . Số phức liên hợp của số phức $z_{2} - z_{1}$ là

A. -9 -13i.

B. -3 + 3i.

C. -3 - 3i.

D. -9 + 13i.

Xem đáp án

Câu 19:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là

A. $(23; - 5)$ .

B.

(23; 5)

.

C.

(- 23; - 5)

.

D.

(- 23; 5)

.

Xem đáp án

Câu 20:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

A.

2 \sqrt{3}

B.

\sqrt{3}

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 21:

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $250 c m^{3}$ .

B.

125 c m^{3}

.

C.

200 c m^{3}

.

D.

500 c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 22:

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy $S = 4 π R^{2}$ và chiều cao h là:

A. $V = π R^{2} h$ .

B.

V = \frac{1}{3} π R^{2} h

.

C.

V = \frac{4}{3} π R^{2} h

.

D.

V = \frac{2}{3} π R h

.

Xem đáp án

Câu 23:

Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

A. $S_{t p} = 120 c m^{2}$ .

B.

S_{t p} = 84 c m^{2}

.

C.

S_{t p} = 96 c m^{2}

.

D.

S_{t p} = 24 c m^{2}

.

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết $A (1; 1; 3), B (- 1; 4; 0), C (- 3; - 2; - 3)$ . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

A.

(- 3; 3; 0)

.

B.

(\frac{- 3}{2}; \frac{3}{2}; 0)

.

C.

(- 1; 1; 0)

.

D.

(1; - 1; 1)

.

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

A.

(1; - 1; - 3)

.

B.

(- 1; 1; 3)

.

C.

(2; - 2; - 6)

.

D.

(- 2; 2; 6)

.

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y - z + 3 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A.

M (1; - 1; - 3)

.

B.

N (- 1; 1; 0)

.

C.

H (2; - 2; 6)

.

D.

K (- 2; 2; 3)

.

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ?

A.

\vec{u_{1}} = (- 2; - 1; 2)

.

B.

\vec{u_{2}} = (2; 1; - 2)

.

C.

\vec{u_{3}} = (- 4; - 2; 4)

.

D.

\vec{u_{4}} = (1; - 1; 0)

Xem đáp án

Câu 28:

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

A.

\frac{1}{3}

.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{3}{10}

.

D.

\frac{2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 29:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A.

y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1

.

B.

y = - x^{3} - x + 1

.

C.

y = \frac{3 x + 2}{x - 1}

.

D.

y = - 2 x^{2} - 3

.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 4$ . M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $M + m = 8$ .

B.

2 M - m = - 2

.

C.

M - 2 m = 10

.

D.

M - m = - 8

.

Xem đáp án

Câu 31:

Bất phương trình mũ $5^{x^{2} - 3 x} \leq \frac{1}{25}$ có tập nghiệm là

A. $T = [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}]$ .

B.

T = (- \infty; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; + \infty)

.

C.

T = [1; 2]

.

D.

T = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

.

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{2}^{5} (2 f (x) + x) d x$

A. $\frac{25}{2}$ .

B. 23.

C.

\frac{17}{2}

.

D. 19.

Xem đáp án

Câu 33:

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + 2 i) = 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (0;2).

B. (-2;-1).

C. (-4;-3).

D.

(- \frac{3}{2}; - 1)

.

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là $α$ . Khi đó, $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. $\tan α = \sqrt{2}$ .

B.

\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\tan α = \sqrt{3}

.

D.

\tan α = 1

.

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy có tâm là O và $S A = a, A B = a$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(S A D)$ bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{a}{2}$ .

B.

\frac{a}{\sqrt{2}}

.

C.

\frac{a}{\sqrt{6}}

.

D. a.

Xem đáp án

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ và $B (1; - 1; - 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

A. $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

B.

(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 20

.

C.

(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20

.

D.

(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5

.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (- 2; 3; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

A.

(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}

.

B.

(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}

.

C.

(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}

.

D.

(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}

.

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1) + 6 x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

A. $f (\frac{1}{2})$ .

B.

f (0) + 3

.

C.

f (1) + 6

.

D.

f (3) + 12

.

Xem đáp án

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $(\log_{3} x - y) \sqrt{3^{x} - 9} \leq 0$ ?

A. 7

B. 8

C. 2186

D. 6

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x) = 1$ , $y = g (x) = |x|$ . Giá trị $I = \int_{- 1}^{2} \min \{f (x); g (x)\} d x$

A. 1.

B.

\frac{3}{2}

.

C. 2.

D.

\frac{5}{2}

.

Xem đáp án

Câu 41:

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2} .$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp SABC.

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

.

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

.

Xem đáp án

Câu 43:

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1 m^{2}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1 m^{3}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. 1000000.

B. 1100000.

C. 1010000.

D. 1005000

Xem đáp án

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2},$ $Δ_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1},$ $Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc với d đồng thời cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại H, K sao cho $H K = \sqrt{27}$ . Phương trình của đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$ .

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}

.

C.

\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}

.

D.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}

.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ và f(0) = 1 Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f^{3} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 46:

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x - 1} = 6 \log_{7} (6 x - 5) + 1$ bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 10

Xem đáp án

Câu 47:

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d : y = a$ $(0 < a < 4)$ . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d. $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$ .

A. T = 99.

B. T = 64.

C. T = 32.

D. T = 72.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số phức u,v thỏa mãn $|u| = |v| = 10$ và $|3 u - 4 v| = 50$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $|4 u + 3 v - 10 i|$ .

A. 30

B. 40

C. 60

D. 50

Xem đáp án

Câu 49:

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 49$ và $(S_{2}) : {(x - 10)}^{2} + {(y - 9)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 400$ và mặt phẳng $(P) : 4 x - 3 y + m z + 22 = 0$ . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

A. 5

B. 11

C. Vô số

D. 6

Xem đáp án

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 25)

Danh sách câu hỏi:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

Cho cấp số nhân un có u1=2và công bội q=−3. Giá trị của u3 là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số bậc bay=ax3+bx2+cx+d a≠0 có đồ thị như sau Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàmf'x=xx−2x+12x2−4. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1+1x−1 là đường thẳng:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Đồ thị hàm số y=−x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?

Với a là số thực dương tùy ý, log5125abằng

Đạo hàm của hàm số y=e1−2x là:

Với a là số thực tuỳ ý, a53 bằng

Tổng các nghiệm của phương trình 3x4−3x2=81 bằng

Nghiệm của phương trình log32x=2 là:

Cho hàm số fx=4x3+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu ∫12fx dx=2 và ∫13fx dx=−7 thì ∫23fx dx bằng

Tích phân ∫0ln3ex dx bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 4i là:

Cho hai số phức z1=3+5ivà z2=−6−8i. Số phức liên hợp của số phức z2−z1là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy S=4πR2 và chiều cao h là:

Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A1;1;3, B−1;4;0, C−3;−2;−3. Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz mặt cầuS:x+12+y−12+z−32=9. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x−y−z+3=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x−12=y+11=z−2?

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Cho hàm số y=x3−3x−4. M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0;2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Bất phương trình mũ 5x2−3x≤125 có tập nghiệm là

Biết ∫12fxdx=3, ∫15fxdx=4. Tính ∫252fx+xdx

Cho số phức z thỏa mãn z1+2i=1−4i. Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là α . Khi đó, tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy có tâm là O và SA=a, AB=a. Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SAD bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1 ; 1 ; 0 và B1 ; −1 ; −4 . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M−2 ; 3 ; 4 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x−1+6x trên đoạn 12;2 bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn log3x−y3x−9≤0?

Cho hàm số y=fx=1, y=gx=x. Giá trị I=∫−12minfx;gxdx

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn z+z¯+z−z¯=4và z−2−2i=32.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a,​ BC=a3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp SABC.

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:x1=y1=z+1−2,Δ1:x−32=y1=z−11,Δ2:x−11=y−22=z1. Đường thẳng Δvuông góc với d đồng thời cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H, K sao cho HK=27. Phương trình của đường thẳng d là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=4x3+2x và f(0) = 1 Số điểm cực tiểu của hàm số gx=f3x2−2x−3 là

Tổng các nghiệm của phương trình sau 7x−1=6log76x−5+1 bằng

Cho hai số phức u,v thỏa mãn u=v=10 và 3u−4v=50. Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u+3v−10i.

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu S1:x−12+y+32+z−22=49 và S2:x−102+y−92+z−22=400 và mặt phẳng P:4x−3y+mz+22=0. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1,S2 theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân $(u_{n}^{})$ có $u_{1}^{} = 2$ và công bội $q = - 3$ . Giá trị của $u_{3}^{}$ là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm $f' (x) = x (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x - 1}$ là đường thẳng:

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (125 a)$ bằng

Đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2 x}$ là:

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{5}}$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 2$ là:

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2021$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} d x$ bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 5 i$ và $z_{2} = - 6 - 8 i$ . Số phức liên hợp của số phức $z_{2} - z_{1}$ là

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy $S = 4 π R^{2}$ và chiều cao h là:

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết $A (1; 1; 3), B (- 1; 4; 0), C (- 3; - 2; - 3)$ . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y - z + 3 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 4$ . M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Bất phương trình mũ $5^{x^{2} - 3 x} \leq \frac{1}{25}$ có tập nghiệm là

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{2}^{5} (2 f (x) + x) d x$

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + 2 i) = 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là $α$ . Khi đó, $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy có tâm là O và $S A = a, A B = a$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(S A D)$ bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ và $B (1; - 1; - 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (- 2; 3; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1) + 6 x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $(\log_{3} x - y) \sqrt{3^{x} - 9} \leq 0$ ?

Cho hàm số $y = f (x) = 1$ , $y = g (x) = |x|$ . Giá trị $I = \int_{- 1}^{2} \min \{f (x); g (x)\} d x$

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2} .$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp SABC.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ và f(0) = 1 Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f^{3} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x - 1} = 6 \log_{7} (6 x - 5) + 1$ bằng

Cho hai số phức u,v thỏa mãn $|u| = |v| = 10$ và $|3 u - 4 v| = 50$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $|4 u + 3 v - 10 i|$ .