35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 2)

6 người thi tuần này 4.6 11.5 K lượt thi 50 câu hỏi 30 phút

🔥 Đề thi HOT:

486 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

4.7 K lượt thi 34 câu hỏi

162 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

128.1 K lượt thi 50 câu hỏi

107 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

736 lượt thi 34 câu hỏi

74 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

551 lượt thi 34 câu hỏi

67 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

843 lượt thi 60 câu hỏi

60 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

64 K lượt thi 50 câu hỏi

58 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

602 lượt thi 34 câu hỏi

58 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

68.2 K lượt thi 50 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

40728 lượt thi

Thi ngay

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10274 lượt thi

Thi ngay

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

10151 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

39717 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

6999 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

12202 lượt thi

Thi ngay

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

20341 lượt thi

Thi ngay

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

23429 lượt thi

Thi ngay

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

30877 lượt thi

Thi ngay

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

9657 lượt thi

Thi ngay

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019

11521 lượt thi

Thi ngay

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải

5391 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

20685 lượt thi

Thi ngay

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

32861 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải

9664 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất

7825 lượt thi

Thi ngay

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

31316 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết

5711 lượt thi

Thi ngay

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

127934 lượt thi

Thi ngay

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay

11491 lượt thi

Thi ngay

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

5286 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất

2434 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất

7637 lượt thi

Thi ngay

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

5105 lượt thi

Thi ngay

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết

2393 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay

4884 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử Toán cực hay có lời giải chi tiết

2293 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải

3067 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải

2912 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

2785 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết

2280 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải

3436 lượt thi

Thi ngay

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

1867 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

2241 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

8194 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 15 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải

8939 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

14131 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

21285 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án

16592 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án

20063 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết

6065 lượt thi

Thi ngay

Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc

8525 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay mới nhất có lời giải

9966 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc

4484 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp 20 đề thi thử THPT quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

14178 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết

9675 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay chọn lọc, có lời giải chi tiết

13241 lượt thi

Thi ngay

15 đề thi THPTQG môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

9171 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay

11562 lượt thi

Thi ngay

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

13506 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán cực hay mới nhất

13587 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất

5187 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết

9461 lượt thi

Thi ngay

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

11061 lượt thi

Thi ngay

25 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất năm 2021

431 lượt thi

Thi ngay

25 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất năm 2021 (Phần 2)

425 lượt thi

Thi ngay

Đề thi THPT Quốc gia năm 2021 ( có đáp án)

2182 lượt thi

Thi ngay

Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án)

2137 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2021 (có đáp án)

3098 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc gia 2021 (có đáp án)

725 lượt thi

Thi ngay

Đề thi Thử THPT Quốc Gia mới nhất 2021 (có đáp án)

2115 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc Gia mới nhất năm 2020-2021 có đáp án

1913 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT test 1

701 lượt thi

Thi ngay

Đề thi THPT test 2

548 lượt thi

Thi ngay

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

68136 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

23517 lượt thi

Thi ngay

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

19254 lượt thi

Thi ngay

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

26955 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có đáp án

3369 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

27828 lượt thi

Thi ngay

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

19842 lượt thi

Thi ngay

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề)

14767 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

15799 lượt thi

Thi ngay

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

10251 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề)

9295 lượt thi

Thi ngay

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề)

10792 lượt thi

Thi ngay

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề)

15569 lượt thi

Thi ngay

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết

11966 lượt thi

Thi ngay

(2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án

1388 lượt thi

Thi ngay

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

1501 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2} .$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với d = 1 và công sai $d = 1.$ Khi đó $u_{1} = 2$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 2) .$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $y'$ như sau:

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm

A. $x = 2$

B. $x = - 2$ và $x = 2.$

C. $x = - 2$

D. $x = 0$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số có đồ thị $y = f (x)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $[- 3; 1]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5} .$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. $y = - \frac{2}{5} .$

B. $y = 2.$

C. $y = 0.$

D. $x = 5.$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a, b, c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c < 0.$

B. $a > 0; b > 0; c < 0.$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a .0; b < 0; c > 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị $(C) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.

B. $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm

C. $(C)$ không cắt trục hoành.

D. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.

Xem đáp án

Câu 9:

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a .$

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = 3^{x} \ln 3.$

B. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

C. $y' = x 3^{x - 1} .$

D. $y' = 3^{x} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho các số thực $m, n$ và $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n}$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x^{2}} = 9.$

A. $S = \{\sqrt{2}; 2\}$

B. $S = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$

C. $S = \{- \sqrt{2}; 2\}$

D. $S = \{- 2; 2\} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Phương trình $\log_{2} (x - 3) = 3$ có nghiệm là

A. $x = 5$

B. $x = 12$

C. $x = 9$

D. $x = 11$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9.$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} - 9 x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = x^{4} - 9 x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} + 9 x + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

Xem đáp án

Câu 16:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

A. $F (b) = 13.$

B. $F (b) = 10.$

C. $F (b) = 16.$

D. $F (b) = 7.$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 7 và $\sqrt{5}$

B. $- 7$ và $\sqrt{5}$

C. 7 và $i \sqrt{5}$

D. 7 và $- \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i, z_{2} = - 3 + 3 i .$ Khi đó số phức $z_{1} - z_{2}$ là

A. $- 5 + 5 i .$

B. $- 5 i .$

C. $5 - 5 i .$

D. $- 1 + i .$

Xem đáp án

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức $z .$ Tìm $z .$

A. $z = - 4 + 3 i .$

B. $z = - 3 + 4 i .$

C. $z = 3 - 4 i .$

D. $z = 3 + 4 i .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

A. $V = \frac{1}{3} B . h$

B. $V = B . h$

C. $V = \frac{1}{2} B . h$

D. $V = \frac{1}{6} B . h$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ .

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{4} .$

D. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 23:

Một khối trụ có bán kính đáy $R,$ đường cao $h .$ Thể tích khối trụ bằng

A. $π R^{2} h .$

B. $\frac{1}{3} π R^{2} h .$

C. $2 π R^{2} h .$

D. $2 π R h$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tam giác $S O A$ vuông tại $O$ có $S O = 3 c m, S A = 5 c m .$ Quay tam giác $S O A$ xung quanh cạnh $S O$ được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

A. $16 π c m^{3} .$

B. $36 π c m^{3} .$

C. $15 π c m^{3} .$

D. $\frac{80 π}{3} π c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. $(1; 0; - 4) .$

D. $(- 1; 4; 2) .$

Xem đáp án

Câu 26:

Viết phương trình mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính $R = 2.$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian $O x y z,$ cho hai điểm $A (2; - 1; 4)$ và $B (- 1; 3; 2) .$ Đường thẳng $A B$ có một véc-tơ chỉ phương là

A. $\vec{m} (1; - 4; 2) .$

B. $\vec{u} (1; 2; 2) .$

C. $\vec{v} (- 3; 4; - 2) .$

D. $\vec{n} (1; 2; 6)$

Xem đáp án

Câu 29:

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! .4!}{16!}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó $y = f (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x .$

C. $y = x^{3} + x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 1] .$

A. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 1.$

B. $\max_{[0; 1]} y = 0, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

C. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = - 2.$

D. $\max_{[0; 1]} y = 2, \min_{[0; 1]} y = 0.$

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 33:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x .$

A. $I = \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

B. $I = 1 - \sqrt{2} .$

C. $I = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} .$

D. $I = \sqrt{2} - 1.$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 12

B. 1

C. 11

D. $12 i$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy $A B C .$ Tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ .

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $120^{0}$

D. $60^{0}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a .$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$ bằng

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 1; 1) .$ Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ thep giao tuyến là một đường tròn $(C) .$ Biết chu vi lớn nhất của $(C)$ bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của $(S)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian $O x y z$ , cho $A (1; - 2; 1)$ và $B (0; 1; 3) .$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$ là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2} .$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực $(x; y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8.$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ, tính $S = 2 a + b^{2} + c^{2} .$

A. $S = 515.$

B. $S = 164.$

C. $S = 436$

D. $S = - 9$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a < 0)$ thỏa mãn $1 + \bar{z} = {|\bar{z} - i|}^{2} + {(i z - 1)}^{2} .$ Tính $|z|$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ chiều cao $A A' = a \sqrt{3} .$ Gọi $M$ là trung điểm của $C C' .$ Tính thể tích của khối tứ diện $B D A' M .$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 1 = 0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $(P) .$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{12}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 15 x + 1$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $|z + 2| = |z + 2 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2 i| + |z - 3 - 4 i| + |z - 5 - 6 i|$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với $a, b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a + b$ là

A. 3

B. 2

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là trung điểm của $A M .$ Biết $H B = H C, \hat{H B C} = 30^{0};$ góc giữa mặt phẳng $(S H C)$ và mặt phẳng $(H B C)$ bằng $60^{0} .$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $B C$ và mặt phẳng $(S H C)$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

4.6

2293 Đánh giá

50%

40%