Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là trung điểm của $AM.$ Biết $HB=HC,\widehat{HBC}={30}^0;$ góc giữa mặt phẳng $\left(SHC\right)$ và mặt phẳng $\left(HBC\right)$ bằng ${60}^0.$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left(SHC\right)$.

Biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{10,}F\left(x\right)$là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$và $F\left(a\right)=-3.$Tính $F\left(b\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left(-1;2;3\right),N\left(0;2;-1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left(ABC\right)$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Từ các chữ số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right).$ Một mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt $\left(S\right)$ thep giao tuyến là một đường tròn $\left(C\right).$ Biết chu vi lớn nhất của $\left(C\right)$ bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của $\left(S\right)$ là