Giả sử S=a;b là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b−a bằng A. 12 B. 2 C. 72 D. 52

Điều kiện x>06+x−x2>0⇔x>0−2≤x≤3. Ta có 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2 ⇔5x+x6+x−x2log2x>xx−1log2x+5+56+x−x2 ⇔x−15−xlog2x+6+x−x2xlog2x−5>0 ⇔5−xlog2xx−1−6+x−x2>0 ⇔5−xlog2x>0x−1−6+x−x2>05−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 * Xét hệ I5−xlog2x>0 1x−1−6+x−x2>0 2 Giải 1 Xét hàm số fx=x5x−log2x=xgx với x∈0;3. Ta có g'x=−5x2−1xln2<0,∀x∈0;3. Lập bảng biến thiên: Vậy fx=x5x−log2x>0,∀x∈0;3. Xét bất phương trình 2: 2⇔6+x−x2<x−1 ⇔6+x−x2<x−12x>1 ⇔x2−3x−5>0x>1 ⇔x<−1x>52x>1 ⇔x>52. Vậy nghiệm của hệ I là D=52;3. * Hệ 5−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 vô nghiệm. Vậy S=52;3, suy ra b−a=3−52=12. Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

12/04/2022 412

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ 6 + x - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ - 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ .

Ta có

$5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}}$

$\Leftrightarrow 5 x + x \sqrt{6 + x - x^{2}} \log_{2} x > x (x - 1) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}}$

$\Leftrightarrow (x - 1) (5 - x \log_{2} x) + \sqrt{6 + x - x^{2}} (x \log_{2} x - 5) > 0$

$\Leftrightarrow (5 - x \log_{2} x) (x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}}) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x > 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x < 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} < 0 \end{cases} \end{array}$

* Xét hệ $(I) \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x > 0 (1) \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} > 0 (2) \end{cases}$

Giải $(1)$

Xét hàm số $f (x) = x (\frac{5}{x} - \log_{2} x) = x g (x)$ với $x \in (0; 3] .$

Ta có $g' (x) = - \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x \ln 2} < 0, \forall x \in (0; 3] .$

Lập bảng biến thiên:

Câu 47: Giả sử s = ( a, b ) là tập nghiệm của bất phương trình Khi đó bằng (ảnh 1)

Vậy $f (x) = x (\frac{5}{x} - \log_{2} x) > 0, \forall x \in (0; 3] .$

Xét bất phương trình $(2) :$

$(2) \Leftrightarrow \sqrt{6 + x - x^{2}} < x - 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 + x - x^{2} < {(x - 1)}^{2} \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 x - 5 > 0 \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > \frac{5}{2} \end{array} \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x > \frac{5}{2} .$

Vậy nghiệm của hệ $(I)$ là $D = (\frac{5}{2}; 3] .$

* Hệ $\{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x < 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} < 0 \end{cases}$ vô nghiệm.

Vậy $S = (\frac{5}{2}; 3],$ suy ra $b - a = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} .$

Chọn đáp án A.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

A. $F (b) = 13.$

B. $F (b) = 10.$

C. $F (b) = 16.$

D. $F (b) = 7.$

Lời giải

Ta có: $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10 \Leftrightarrow F (b) - F (a) = 10 \Leftrightarrow F (b) = 7.$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. $(1; 0; - 4) .$

D. $(- 1; 4; 2) .$

Lời giải

Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là $(\frac{- 1 + 0 + 0}{3}; \frac{2 + 2 + 0}{3}; \frac{3 + (- 1) + 0}{3}) = (- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}) .$

Chọn đáp án A.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 2) .$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2} .$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 1; 1) .$ Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ thep giao tuyến là một đường tròn $(C) .$ Biết chu vi lớn nhất của $(C)$ bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của $(S)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giả sử S=a;b là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b−a bằng

Biết ∫abfxdx=10,Fxlà một nguyên hàm của fxvà Fa=−3.Tính Fb.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M−1;2;3,N0;2;−1. Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A1;0;0,B0;−2;0,C0;0;3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I1;1;1. Một mặt phẳng P cắt S thep giao tuyến là một đường tròn C. Biết chu vi lớn nhất của C bằng 2π2. Phương trình của S là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 1; 1) .$ Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ thep giao tuyến là một đường tròn $(C) .$ Biết chu vi lớn nhất của $(C)$ bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của $(S)$ là