Giả sử S=a;b là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b−a bằng A. 12 B. 2 C. 72 D. 52

Điều kiện x>06+x−x2>0⇔x>0−2≤x≤3. Ta có 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2 ⇔5x+x6+x−x2log2x>xx−1log2x+5+56+x−x2 ⇔x−15−xlog2x+6+x−x2xlog2x−5>0 ⇔5−xlog2xx−1−6+x−x2>0 ⇔5−xlog2x>0x−1−6+x−x2>05−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 * Xét hệ I5−xlog2x>0 1x−1−6+x−x2>0 2 Giải 1 Xét hàm số fx=x5x−log2x=xgx với x∈0;3. Ta có g'x=−5x2−1xln2<0,∀x∈0;3. Lập bảng biến thiên: Vậy fx=x5x−log2x>0,∀x∈0;3. Xét bất phương trình 2: 2⇔6+x−x2<x−1 ⇔6+x−x2<x−12x>1 ⇔x2−3x−5>0x>1 ⇔x<−1x>52x>1 ⇔x>52. Vậy nghiệm của hệ I là D=52;3. * Hệ 5−xlog2x<0x−1−6+x−x2<0 vô nghiệm. Vậy S=52;3, suy ra b−a=3−52=12. Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

12/04/2022 361

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ 6 + x - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ - 2 \leq x \leq 3 \end{cases}$ .

Ta có

$5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}}$

$\Leftrightarrow 5 x + x \sqrt{6 + x - x^{2}} \log_{2} x > x (x - 1) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}}$

$\Leftrightarrow (x - 1) (5 - x \log_{2} x) + \sqrt{6 + x - x^{2}} (x \log_{2} x - 5) > 0$

$\Leftrightarrow (5 - x \log_{2} x) (x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}}) > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x > 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x < 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} < 0 \end{cases} \end{array}$

* Xét hệ $(I) \{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x > 0 (1) \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} > 0 (2) \end{cases}$

Giải $(1)$

Xét hàm số $f (x) = x (\frac{5}{x} - \log_{2} x) = x g (x)$ với $x \in (0; 3] .$

Ta có $g' (x) = - \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x \ln 2} < 0, \forall x \in (0; 3] .$

Lập bảng biến thiên:

Câu 47: Giả sử s = ( a, b ) là tập nghiệm của bất phương trình Khi đó bằng (ảnh 1)

Vậy $f (x) = x (\frac{5}{x} - \log_{2} x) > 0, \forall x \in (0; 3] .$

Xét bất phương trình $(2) :$

$(2) \Leftrightarrow \sqrt{6 + x - x^{2}} < x - 1$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 + x - x^{2} < {(x - 1)}^{2} \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 3 x - 5 > 0 \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x < - 1 \\ x > \frac{5}{2} \end{array} \\ x > 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x > \frac{5}{2} .$

Vậy nghiệm của hệ $(I)$ là $D = (\frac{5}{2}; 3] .$

* Hệ $\{\begin{cases} 5 - x \log_{2} x < 0 \\ x - 1 - \sqrt{6 + x - x^{2}} < 0 \end{cases}$ vô nghiệm.

Vậy $S = (\frac{5}{2}; 3],$ suy ra $b - a = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} .$

Chọn đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

A. $F (b) = 13.$

B. $F (b) = 10.$

C. $F (b) = 16.$

D. $F (b) = 7.$

Xem đáp án » 12/04/2022 4,396

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. $(1; 0; - 4) .$

D. $(- 1; 4; 2) .$

Xem đáp án » 21/04/2022 3,539

Câu 3:

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,048

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 2) .$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,870

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,320

Câu 6:

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2} .$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,251

Câu 7:

Cho hàm số có đồ thị $y = f (x)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $[- 3; 1]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 12/04/2022 751

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cho hàm số có đồ thị $y = f (x)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $[- 3; 1]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giả sử S=a;b là tập nghiệm của bất phương trình 5x+6x2+x3−x4log2x>x2−xlog2x+5+56+x−x2. Khi đó b−a bằng

Nhà sách VIETJACK:

Biết ∫abfxdx=10,Fxlà một nguyên hàm của fxvà Fa=−3.Tính Fb.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M−1;2;3,N0;2;−1. Tọa độ trọng tâm của tam giác OMN là

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểm A1;0;0,B0;−2;0,C0;0;3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC?

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cho hàm số có đồ thị y=fx như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn −3;1 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử $S = (a; b]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Cho hàm số có đồ thị $y = f (x)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $[- 3; 1]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?