Câu hỏi:

12/04/2022 363

Trong không gian $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 1 = 0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $(P) .$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{12}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{1}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = 1 + t \end{cases} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng $d$ có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (2; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(P)$ có véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; 2; 0) .$

Ta có: $\vec{u} . \vec{n} = 0 \Rightarrow d / / (P) .$

Do đó, nếu $d'$ là hình chiếu của $d$ trên $(P)$ thì $d' / / d$ .

Gọi $M'$ là hình chiếu của $M (1; 0; 2)$ trên $(P) \Rightarrow M' \in d' .$

Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P) \Rightarrow M' = Δ \cap (P) .$

Vì $Δ ⊥ (P)$ nên $Δ$ có một véc-tơ chỉ phương là $\vec{u} = \vec{n_{(P)}} = (1; 2; 0) .$

Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $M (1; 0; 2)$ và có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 2; 0)$ là

$Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 \end{cases} .$

$M' = Δ \cap (P) \Rightarrow$ tọa độ điểm $M'$ thỏa mãn hệ:

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 \\ (1 + t) + 2.2 t + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{3}{5} \\ y = - \frac{4}{5} \\ z = 2 \\ t = - \frac{2}{5} \end{cases} \Rightarrow M' (\frac{3}{5}; - \frac{4}{5}; 2) .$

Hình chiếu $d'$ song song với $d$ và đi qua $M' (\frac{3}{5}; - \frac{4}{5}; 2)$ có phương trình là $\{\begin{cases} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{cases} .$

Chọn đáp án C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

A. $F (b) = 13.$

B. $F (b) = 10.$

C. $F (b) = 16.$

D. $F (b) = 7.$

Lời giải

Ta có: $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10 \Leftrightarrow F (b) - F (a) = 10 \Leftrightarrow F (b) = 7.$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. $(1; 0; - 4) .$

D. $(- 1; 4; 2) .$

Lời giải

Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là $(\frac{- 1 + 0 + 0}{3}; \frac{2 + 2 + 0}{3}; \frac{3 + (- 1) + 0}{3}) = (- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3}) .$

Chọn đáp án A.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 2) .$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2} .$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = 3^{x} \ln 3.$

B. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

C. $y' = x 3^{x - 1} .$

D. $y' = 3^{x} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian $O x y z,$ cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 1 = 0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $(P) .$

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là