35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 19)

Câu 1:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,?

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_4=2$, $u_2=4$. Hỏi $u_1$ bằng bao nhiêu?

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6:

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm Icủa hai đường tiệm cận của đồ thị (C)

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Tìm mm để đồ thị hàm số $f\left(x\right)+1=m$ có đúng 3 nghiệm.

Câu 9:

Cho số thực a thỏa mãn $0<a$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{a^2.\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$.

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$ trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ là

Câu 11:

Cho hai số dương a, b với $a\ne 1$. Đặt $M={\log }_{\sqrt{a}}b$. Tính M theo $N={\log }_{a}b$.

Câu 12:

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Câu 13:

Nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(2x\right)=2$ là:

Câu 14:

Cho hàm số $f\left(x\right)=4x^3-2$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 3x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 16:

Nếu $\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=2$và $\underset{4}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-6$thì $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$

Câu 17:

Tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x}dx$ bằng

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 4i là

Câu 19:

Cho hai số phức z = -3 + 2i và w = 4 - i. Số phức $z-\overline{w}$ bằng

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $\left(\sqrt{3}-2\right).i$ có tọa độ là

Câu 21:

Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Câu 22:

Một hình lập phương có độ dài cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối lập phương đó là

Câu 23:

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4 cm là:

Câu 24:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 25:

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+y^2+{(z+3)}^2=16$có bán kính bằng

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(0;\frac{5}{2};-1)?$

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và trung điểm của đoạn thẳng AB với $A(0;2;3),B(2;-2;1)?$

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;4\right]$. Tính $A=3M-m$.

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $7^{2-2x-x^2}\le \frac{1}{{49}^x}$ là

Câu 33:

Nếu $\underset{1}{\overset{4}{\int }}(2x-3f(x\left)\right)dx=9$ thì $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx$ bằng

Câu 34:

Số phức $z_1$ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai $z^2-2z+5=0$ .  Môđun của số phức  $(2i-1)z_1$ bằng

Câu 35:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh $BC=a$, $AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên $\left(SAB\right)$và mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$

Câu 36:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng ${45}^{{\rm O}}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) tính theo a bằng:

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y+1=0$. Tính tọa độ tâm I, bán kính Rcủa mặt cầu (S).

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;-3;4\right),B\left(-2;-5;-7\right)$, $C\left(6;-3;-1\right)$. Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:

Câu 39:

Cho hàm số đa thức y = f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng $f\left(0\right)=0$, $f\left(-3\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{19}{4}$ và đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có dạng như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+2x^2\right|$ giá trị lớn nhất của $g\left(x\right)$ trên $\left[-2;\frac{3}{2}\right]$  là

Câu 40:

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $\left(2^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0$có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên là:

Câu 41:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{khi}x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{khi}x<2\end{array}\right..$ Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2.Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Câu 42:

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\left|z-i\right|=2$ và $w=\frac{z-1+i}{z-2-i}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|w\right|$.

Câu 43:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{3}$, góc giữa SA mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng ${45}^0$(tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp SABC bằng

                                                           

Câu 44:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết rằng đường tròn đáy ngoại tiếp một tam giác có kích thước là $50cm,70cm,80cm$(các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\pi =\mathrm{3,14}$). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần nhất với số liệu nào sau đây?

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M(0;2;0)$ và hai đường thẳng

${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-1+t,\end{array}\right.(t\in ℝ);{\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=3+2s\\ y=-1-2s\\ z=s,\end{array}\right.(s\in ℝ)$.

Gọi (P)  là mặt phẳng đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$lần lượt tại A,B thoả mãn $AB=1$. Mặt phẳng (P)đi qua điểm nào sau đây?

Câu 46:

Cho f(x) là hàm bậc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=0$. Hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đồ thị như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3\right)-x^3-x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 47:

Cho phương trình  $m{.2}^{x^2-4x-1}+m^2{.2}^{2x^2-8x-1}=7{\log }_2\left(x^2-4x+{\log }_{2}m\right)+3$, (m là tham số) . Có bao nhiêu số nguyên dương m  sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Câu 48:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị (C) . Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I . Điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ di động trên (C), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A,B và$S_{\Delta IAB}=2$. Tìm giá trị $I{M_0}^2$ sao cho $\frac{S_1+S_2}{S_{\Delta IAB}}=1$ (với $S_1,S_2$ là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)

 

Câu 49:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2=3+4i$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

Câu 50:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 1200. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất $S_{\max }$ của thiết điện đó là bao nhiêu?