Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng A. 94. B. 92 C. 98 D. 9

TH1: x2+2y2>1. Đặt z=y2, suy ra x2+z2>1 1. Khi đó: logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≥x2+2y2⇔2x+z2≥x2+z2⇔x−12+z−1222≥98 2. Tập hợp các điểm Mx;y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1:x2+z2=1 và miền trong của hình tròn C2:x−12+z−1222=98. HệT=2x+z2x−12+z−1222≥98x2+z2>1 có nghiệm khi đường thẳng d:2x+z2−T=0 có điểm chung với miền H. Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa là ta có dI,d=322 ⇔T−94=94⇔T=92 với I1;122 là tâm của đường tròn C2. TH2. 0<x2+2y2<1 ta có logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≤x2+2y2⇔T=2x+y<1 (loại). Vậy maxT=92. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

22/04/2022 262

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: $x^{2} + 2 y^{2} > 1.$ Đặt $z = y \sqrt{2},$ suy ra $x^{2} + z^{2} > 1 (1) .$ Khi đó:

$\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \Leftrightarrow 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} \geq x^{2} + z^{2} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \geq \frac{9}{8} (2) .$

Tập hợp các điểm $M (x; y)$ là miền $(H)$ bao gồm miền ngoài của hình tròn $(C_{1}) : x^{2} + z^{2} = 1$ và miền trong của hình tròn $(C_{2}) : {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} = \frac{9}{8} .$

Hệ $\{\begin{cases} T = 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} \\ {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \geq \frac{9}{8} \\ x^{2} + z^{2} > 1 \end{cases}$ có nghiệm khi đường thẳng $d : 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} - T = 0$ có điểm chung với miền $(H) .$

Để $T$ đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng $d$ phải tiếp xúc với đường tròn $(C_{2}),$ nghĩa là ta có $d (I, d) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow |T - \frac{9}{4}| = \frac{9}{4} \Leftrightarrow T = \frac{9}{2}$ với $I (1; \frac{1}{2 \sqrt{2}})$ là tâm của đường tròn $(C_{2})$ .

TH2. $0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1$ ta có

$\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \Leftrightarrow T = 2 x + y < 1$ (loại).

Vậy $\max T = \frac{9}{2} .$

Chọn đáp án B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Lời giải

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và đi qua điểm $M (1; 0; 2)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Lời giải

Ta có $g' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} . f' (\frac{x + 1}{x - 1}) .$ Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (\frac{x + 1}{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x - 1} = a, a < - 1 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = b, - 1 < b < 0 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = c,0 < c < 2 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = d, d > 2 \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $h' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D .$

Bảng biến thiên

Cho hàm số liên tục trên bảng biến thiên của hàm số như sau: Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình $h (x) = a, h (x) = b, h (x) = c, h (x) = d$ đều có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số $f (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học