Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng A. 94. B. 92 C. 98 D. 9

TH1: x2+2y2>1. Đặt z=y2, suy ra x2+z2>1 1. Khi đó: logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≥x2+2y2⇔2x+z2≥x2+z2⇔x−12+z−1222≥98 2. Tập hợp các điểm Mx;y là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1:x2+z2=1 và miền trong của hình tròn C2:x−12+z−1222=98. HệT=2x+z2x−12+z−1222≥98x2+z2>1 có nghiệm khi đường thẳng d:2x+z2−T=0 có điểm chung với miền H. Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d phải tiếp xúc với đường tròn C2, nghĩa là ta có dI,d=322 ⇔T−94=94⇔T=92 với I1;122 là tâm của đường tròn C2. TH2. 0<x2+2y2<1 ta có logx2+2y22x+y≥1⇔2x+y≤x2+2y2⇔T=2x+y<1 (loại). Vậy maxT=92. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

22/04/2022 222

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\frac{9}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{9}{8}$

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TH1: $x^{2} + 2 y^{2} > 1.$ Đặt $z = y \sqrt{2},$ suy ra $x^{2} + z^{2} > 1 (1) .$ Khi đó:

$\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow 2 x + y \geq x^{2} + 2 y^{2} \Leftrightarrow 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} \geq x^{2} + z^{2} \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \geq \frac{9}{8} (2) .$

Tập hợp các điểm $M (x; y)$ là miền $(H)$ bao gồm miền ngoài của hình tròn $(C_{1}) : x^{2} + z^{2} = 1$ và miền trong của hình tròn $(C_{2}) : {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} = \frac{9}{8} .$

Hệ $\{\begin{cases} T = 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} \\ {(x - 1)}^{2} + {(z - \frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} \geq \frac{9}{8} \\ x^{2} + z^{2} > 1 \end{cases}$ có nghiệm khi đường thẳng $d : 2 x + \frac{z}{\sqrt{2}} - T = 0$ có điểm chung với miền $(H) .$

Để $T$ đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng $d$ phải tiếp xúc với đường tròn $(C_{2}),$ nghĩa là ta có $d (I, d) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow |T - \frac{9}{4}| = \frac{9}{4} \Leftrightarrow T = \frac{9}{2}$ với $I (1; \frac{1}{2 \sqrt{2}})$ là tâm của đường tròn $(C_{2})$ .

TH2. $0 < x^{2} + 2 y^{2} < 1$ ta có

$\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1 \Leftrightarrow 2 x + y \leq x^{2} + 2 y^{2} \Leftrightarrow T = 2 x + y < 1$ (loại).

Vậy $\max T = \frac{9}{2} .$

Chọn đáp án B.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 7,246

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 22/04/2022 3,453

Câu 3:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem đáp án » 22/04/2022 2,891

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Xem đáp án » 13/04/2022 1,863

Câu 5:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Xem đáp án » 22/04/2022 1,760

Câu 6:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,651

Câu 7:

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$

A. $x_{0} = \log_{9} 21.$

B. $x_{0} = \log_{21} 8.$

C. $x_{0} = \log_{21} 3.$

D. $x_{0} = \log_{9} 7.$

Xem đáp án » 13/04/2022 1,591

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong các nghiệm x;y thỏa mãn bất phương trình logx2+2y22x+y≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=2x+y bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Trong không gian Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tìm nghiệm x0 của phương trình 32x+1=21.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$