Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1−3i=32 và z+2i2 là số thuần ảo? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đặt z=a+bia,b∈ℝ. Khi đó z+1−3i=32⇔x+12+y−32=18 1. z+2i2=x+y+2i2=x2−y+22+2xy+2i. Theo giả thiết ta có z+2i2 là số thuần ảo nên x2−y+22=0⇔x=y+2x=−y+2. Với x=y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2=0⇔y=0⇒x=2⇒z1=2. Với x=−y+2 thay vào 1 ta được phương trình 2y2−4y−8=0⇔y=1+5y=1−5. ⇒z2=−3−5+1+5ix3=−3+5+1−5i. Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

13/04/2022 219

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ và ${(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $z = a + b i (a, b \in ℝ) .$ Khi đó $|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 18 (1) .$

${(z + 2 i)}^{2} = {[x + (y + 2) i]}^{2} = x^{2} - {(y + 2)}^{2} + 2 x (y + 2) i .$

Theo giả thiết ta có ${(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo nên $x^{2} - {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y + 2 \\ x = - (y + 2) \end{array} .$

Với $x = y + 2$ thay vào $(1)$ ta được phương trình $2 y^{2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow z_{1} = 2.$

Với $x = - (y + 2)$ thay vào $(1)$ ta được phương trình $2 y^{2} - 4 y - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 + \sqrt{5} \\ y = 1 - \sqrt{5} \end{array}$ .

$\Rightarrow [\begin{array}{l} z_{2} = - 3 - \sqrt{5} + (1 + \sqrt{5}) i \\ x_{3} = - 3 + \sqrt{5} + (1 - \sqrt{5}) i \end{array} .$

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Lời giải

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và đi qua điểm $M (1; 0; 2)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Lời giải

Ta có $g' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} . f' (\frac{x + 1}{x - 1}) .$ Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (\frac{x + 1}{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x - 1} = a, a < - 1 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = b, - 1 < b < 0 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = c,0 < c < 2 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = d, d > 2 \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $h' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D .$

Bảng biến thiên

Cho hàm số liên tục trên bảng biến thiên của hàm số như sau: Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình $h (x) = a, h (x) = b, h (x) = c, h (x) = d$ đều có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số $f (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học