Câu hỏi:

22/04/2022 233

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp.

+ Cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và bán kính $R$ và mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r$ thì ta có mối liên hệ $R^{2} = h^{2} + r^{2} R^{2} = h^{2} + r^{2}$ với Từ đó ta tính được $R$

+ Phương trình mặt cầu tâm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và bán kính $R$ có dạng ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} + {(z - z_{0})}^{2} = R^{2} .$

Cách giải.

+ Ta có $h = d (I, (P)) = \frac{|- 1 - 2.2 + 2. (- 1) - 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{9}{3} = 3.$

+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là $r = 5$ nên bán kính mặt cầu là $R = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{5^{2} + 3^{2}} = \sqrt{34} .$

+ Phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 2; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{34}$ là ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

Chọn đáp án D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Lời giải

Đường thẳng đã cho có véc-tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 3; 1)$ và đi qua điểm $M (1; 0; 2)$ nên có phương trình chính tắc là $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Lời giải

Ta có $g' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} . f' (\frac{x + 1}{x - 1}) .$ Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (\frac{x + 1}{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{x + 1}{x - 1} = a, a < - 1 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = b, - 1 < b < 0 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = c,0 < c < 2 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = d, d > 2 \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Tập xác định $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $h' (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D .$

Bảng biến thiên

Cho hàm số liên tục trên bảng biến thiên của hàm số như sau: Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình $h (x) = a, h (x) = b, h (x) = c, h (x) = d$ đều có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số $f (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ có 8 cực trị.

Chọn đáp án A.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−2=0 và điểm I−1;2;−1. Viết phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Trong không gian Oxyz,phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng x=1−2ty=3tz=2+t?

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ, bảng biến thiên của hàm số f'x như sau: Số điểm cực trị của hàm số gx=fx+1x−1 là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,BC=a3,AC=2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình fx=log2m có ba nghiệm phân biệt.

Rút gọn biểu thức P=x13x6 với x>0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?$

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S C D)$ bằng $φ,$ với $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình $f (x) = \log_{2} m$ có ba nghiệm phân biệt.

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$