Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29.

Chọn B. Đặt t=8xx2+1. Ta có: t'=−8x2+8x2+12;t'=0⇔x=±1. Bảng biến thiên: ⇒t∈−4;4. Xét hàm số: ht=ft+a−1,t∈−4;4, ta có: h't=f't. h't=0⇔f't=0⇔t=−4∈−4;4t=−2∈−4;4t=2∈−4;4 max−4;4ht=Maxa+5;a−5. Yêu cầu bài toán ⇔a+5≤20a−5≤20⇔−20≤a+5≤20−20≤a−5≤20⇔−25≤a≤15−15≤a≤25⇔−15≤a≤15 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

26/03/2022 6,016

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y = |f (\frac{8 x}{x^{2} + 1}) + a - 1|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

A. 41.

B. 31.

Đáp án chính xác

C. 35.

D. 29.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Đặt $t = \frac{8 x}{x^{2} + 1} .$

Ta có: $t' = \frac{- 8 x^{2} + 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}; t' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số (ảnh 2)

$\Rightarrow t \in [- 4; 4] .$

Xét hàm số: $h (t) = f (t) + a - 1, t \in [- 4; 4],$ ta có: $h' (t) = f' (t) .$

$h' (t) = 0 \Leftrightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 4 \in [- 4; 4] \\ t = - 2 \in [- 4; 4] \\ t = 2 \in [- 4; 4] \end{array}$

$\max_{[- 4; 4]} |h (t)| = M a x \{|a + 5|; |a - 5|\} .$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |a + 5| \leq 20 \\ |a - 5| \leq 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 20 \leq a + 5 \leq 20 \\ - 20 \leq a - 5 \leq 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 25 \leq a \leq 15 \\ - 15 \leq a \leq 25 \end{cases} \Leftrightarrow - 15 \leq a \leq 15$

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 131,667

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Xem đáp án » 12/04/2022 56,871

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 9,861

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 9,651

Câu 5:

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

A.

e^{3} - e .

B.

\frac{1}{3} (e^{4} + e) .

C.

e^{4} - e .

D.

\frac{1}{3} (e^{4} - e) .

Xem đáp án » 22/04/2022 7,815

Câu 6:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

C.

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

D.

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Xem đáp án » 26/03/2022 6,958

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

C.

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

D.

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Xem đáp án » 22/04/2022 6,240

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y = |f (\frac{8 x}{x^{2} + 1}) + a - 1|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?