Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20? A. 41. B. 31. C. 35. D. 29.

Chọn B. Đặt t=8xx2+1. Ta có: t'=−8x2+8x2+12;t'=0⇔x=±1. Bảng biến thiên: ⇒t∈−4;4. Xét hàm số: ht=ft+a−1,t∈−4;4, ta có: h't=f't. h't=0⇔f't=0⇔t=−4∈−4;4t=−2∈−4;4t=2∈−4;4 max−4;4ht=Maxa+5;a−5. Yêu cầu bài toán ⇔a+5≤20a−5≤20⇔−20≤a+5≤20−20≤a−5≤20⇔−25≤a≤15−15≤a≤25⇔−15≤a≤15 Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

26/03/2022 4,337

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y = |f (\frac{8 x}{x^{2} + 1}) + a - 1|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

A. 41.

B. 31.

Đáp án chính xác

C. 35.

D. 29.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Đặt $t = \frac{8 x}{x^{2} + 1} .$

Ta có: $t' = \frac{- 8 x^{2} + 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}; t' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số (ảnh 2)

$\Rightarrow t \in [- 4; 4] .$

Xét hàm số: $h (t) = f (t) + a - 1, t \in [- 4; 4],$ ta có: $h' (t) = f' (t) .$

$h' (t) = 0 \Leftrightarrow f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 4 \in [- 4; 4] \\ t = - 2 \in [- 4; 4] \\ t = 2 \in [- 4; 4] \end{array}$

$\max_{[- 4; 4]} |h (t)| = M a x \{|a + 5|; |a - 5|\} .$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |a + 5| \leq 20 \\ |a - 5| \leq 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 20 \leq a + 5 \leq 20 \\ - 20 \leq a - 5 \leq 20 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 25 \leq a \leq 15 \\ - 15 \leq a \leq 25 \end{cases} \Leftrightarrow - 15 \leq a \leq 15$

Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 70,187

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Xem đáp án » 26/03/2022 19,776

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 7,242

Câu 4:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

C.

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

D.

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Xem đáp án » 26/03/2022 4,448

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 4,446

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

C.

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

D.

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Xem đáp án » 26/03/2022 4,395

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx liên tục trên ℝ,có đồ thị như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số y=f8xx2+1+a−1 có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;0;2,B1;2;1,C3;2;0 và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là:

Tính ∫x−sin2xdx.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA⊥ABC. Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc 300. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−32=y+1−2=z−53. Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!