Câu hỏi:

22/04/2022 1,695

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} - 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 3

Đáp án chính xác

B. 0

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Phương trình tương đương $3^{x^{2} - 2 x + 3 - (2 |x - m| + 2)} = \frac{\ln (2 |x - m| + 2)}{\ln (x^{2} - 2 x + 3)} .$

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} - 2 x + 3} . \ln (x^{2} - 2 x + 3) = 3^{2 |x - m| + 2} . \ln (2 |x - m| + 2) (*) .$

Xét hàm đặc trưng $f (t) = 3^{t} . \ln t, t \geq 2$ là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = 2 |x - m| + 2 \Leftrightarrow g (x) = x^{2} - 2 x - 2 |x - m| + 1 = 0.$

Có $g (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 2 m + 2 khi x \geq m \\ x^{2} - 2 m + 1 khi x \leq m \end{cases} \Rightarrow g' (x) = \{\begin{cases} 2 x - 4 khi x \geq m \\ 2 x khi x \leq m \end{cases}$ .

Và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 khi x \geq m \\ x = 0 khi x \leq m \end{array}$

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $m \leq 0$ ta có bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m \geq 2$ tương tự.

Trường hợp 3: $0 < m < 2,$ bảng biến thiên $g (x)$ như sau:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (ảnh 2)

Phương trình có 3 nghiệm khi $[\begin{array}{l} {(m - 1)}^{2} = 0 \\ - 2 m + 1 = 0 > 2 m - 3 \\ - 2 m + 1 < 0 = 2 m - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \\ m = \frac{3}{2} \end{array} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

A. $\frac{3 a}{\sqrt{7}} .$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}} .

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 26/03/2022 131,666

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 0; 2), B (1; 2; 1), C (3; 2; 0)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4 t \\ z = 4 + 2 t \end{cases} .

Xem đáp án » 12/04/2022 56,870

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C) .$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

C. $\frac{4 a^{3}}{9}$ .

D. $\frac{8 a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 9,859

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} .$

B.

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 - t \end{cases} .

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases} .$

Xem đáp án » 22/04/2022 9,650

Câu 5:

$\int_{0}^{1} e^{3 x + 1} d x$ bằng:

A.

e^{3} - e .

B.

\frac{1}{3} (e^{4} + e) .

C.

e^{4} - e .

D.

\frac{1}{3} (e^{4} - e) .

Xem đáp án » 22/04/2022 7,815

Câu 6:

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x .$

A. $x^{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

B. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 2 x}{2} + C .$

C.

\frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C .

D.

\frac{x^{2}}{2} + \sin x + C .

Xem đáp án » 26/03/2022 6,958

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 5}{3} .$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3) .$

B. $\vec{u_{4}} = (- 2; - 4; 6) .$

C.

\vec{u_{3}} = (2; 6; - 4) .

D.

\vec{u_{1}} = (3; - 1; 5) .

Xem đáp án » 22/04/2022 6,240

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^{2} - 2 x + 1 - 2 |x - m|} = \log_{x^{2} - 2 x + 3} (2 |x - m| + 2)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là