Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đặt t=3x,t>0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2−2x+5t+92x+1≥0⇔t−9t−2x−1≥0. * Trường hợp 1: t−9≥0t−2x−1≥0⇔t≥9t−2x−1≥0⇔3x≥9 13x−2x−1≥0. 2 Xét bất phương trình 2: Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0. Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1. Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 2⇔x≤0x≥1. Mặt khác 1⇔x≥2. Kết hợp 1 và 2 suy ra x≥2 * * Trường hợp 2: t−9≤0t−2x−1≤0⇔t≤9t−2x−1≤0⇔3x≤93x−2x−1≤0 34 Xét bất phương trình 4: Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0 Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 4⇔0≤x≤1. Mặt khác, 3⇔x≤2. Kết hợp 3 và 4 suy ra 0≤x≤1. ** Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=0;1∪2;+∞. Vậy tổng a+b+c=3. Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

12/04/2022 248

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = 3^{x}, t > 0.$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 2 (x + 5) t + 9 (2 x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow (t - 9) (t - 2 x - 1) \geq 0.$

* Trường hợp 1: $\{\begin{cases} t - 9 \geq 0 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \geq 9 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \geq 9 (1) \\ 3^{x} - 2 x - 1 \geq 0. (2) \end{cases}$

Xét bất phương trình $(2) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0.$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1.$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 0 \\ x \geq 1 \end{array} .$

Mặt khác $(1) \Leftrightarrow x \geq 2.$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ suy ra $x \geq 2$ $(*)$

* Trường hợp 2: $\{\begin{cases} t - 9 \leq 0 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \leq 9 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \leq 9 \\ 3^{x} - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases}$ $\begin{array}{l} (3) \\ (4) \end{array}$

Xét bất phương trình $(4) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có $(4) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1.$

Mặt khác, $(3) \Leftrightarrow x \leq 2.$

Kết hợp $(3)$ và $(4)$ suy ra $0 \leq x \leq 1.$ $(* *)$

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = [0; 1] \cup [2; + \infty) .$

Vậy tổng $a + b + c = 3.$

Chọn đáp án D.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Lời giải

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ nên hàm số $g (x) = f (x) + x$ cũng có đạo hàm trên $ℝ$ và $g' (x) = f' (x) + 1; g' (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) = - 1.$

Dựa vào đồ thị $f' (x)$ ta có $f' (x) = - 1$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ với $x_{1} < x_{2} < x_{3} .$

Bảng biến thiên của $g (x) :$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 2)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.

Câu 2

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

A. $T = 6.$

B. $T = 7.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Lời giải

Ta có $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = \int_{2}^{3} (1 - \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1}) d x = (x - \ln |x^{2} - x + 1|) |\begin{array}{l} 3 \\ 2 \end{array} = 1 - \ln 7 + \ln 3$

$\Rightarrow a = - 1, b = 1, c = 0, d = 1 \Rightarrow T = 5.$

Chọn đáp án D.

Câu 33: Biết

\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d

(với

a, b, c, d

là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức

T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .

Câu 3

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. $\min_{x \in [0; 3]} y = \frac{1}{2} .$

B. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 3.$

C. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 1.$

D. $\min_{x \in [0; 3]} y = 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M−1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn 0;3 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là: