Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đặt t=3x,t>0. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t2−2x+5t+92x+1≥0⇔t−9t−2x−1≥0. * Trường hợp 1: t−9≥0t−2x−1≥0⇔t≥9t−2x−1≥0⇔3x≥9 13x−2x−1≥0. 2 Xét bất phương trình 2: Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0. Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1. Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 2⇔x≤0x≥1. Mặt khác 1⇔x≥2. Kết hợp 1 và 2 suy ra x≥2 * * Trường hợp 2: t−9≤0t−2x−1≤0⇔t≤9t−2x−1≤0⇔3x≤93x−2x−1≤0 34 Xét bất phương trình 4: Đặt gx=3x−2x−1 trên ℝ. Ta có g'x=3xln3−2. Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g'x=0,x0>0 Khi đó, gx=0 có nhiều nhất hai nghiệm. Xét thấy, gx=0 có hai nghiệm là x=0 và x=1 Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có 4⇔0≤x≤1. Mặt khác, 3⇔x≤2. Kết hợp 3 và 4 suy ra 0≤x≤1. ** Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=0;1∪2;+∞. Vậy tổng a+b+c=3. Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

12/04/2022 186

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = 3^{x}, t > 0.$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 2 (x + 5) t + 9 (2 x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow (t - 9) (t - 2 x - 1) \geq 0.$

* Trường hợp 1: $\{\begin{cases} t - 9 \geq 0 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \geq 9 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \geq 9 (1) \\ 3^{x} - 2 x - 1 \geq 0. (2) \end{cases}$

Xét bất phương trình $(2) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0.$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1.$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 0 \\ x \geq 1 \end{array} .$

Mặt khác $(1) \Leftrightarrow x \geq 2.$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ suy ra $x \geq 2$ $(*)$

* Trường hợp 2: $\{\begin{cases} t - 9 \leq 0 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \leq 9 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \leq 9 \\ 3^{x} - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases}$ $\begin{array}{l} (3) \\ (4) \end{array}$

Xét bất phương trình $(4) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có $(4) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1.$

Mặt khác, $(3) \Leftrightarrow x \leq 2.$

Kết hợp $(3)$ và $(4)$ suy ra $0 \leq x \leq 1.$ $(* *)$

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = [0; 1] \cup [2; + \infty) .$

Vậy tổng $a + b + c = 3.$

Chọn đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Xem đáp án » 12/04/2022 6,576

Câu 2:

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

A. $T = 6.$

B. $T = 7.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,696

Câu 3:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 12/04/2022 2,314

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 12/04/2022 2,223

Câu 5:

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,966

Câu 6:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,628

Câu 7:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A. $\min_{x \in [0; 3]} y = \frac{1}{2} .$

B. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 3.$

C. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 1.$

D. $\min_{x \in [0; 3]} y = 1.$

Xem đáp án » 12/04/2022 1,376

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fx−x22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M−1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn 0;3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của $(P)$ tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6)$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và hai tiếp tuyến đó bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là: