Câu hỏi:

12/04/2022 2,330

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là  

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Câu 49: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của z1 - z2  là   (ảnh 1)

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1;z2=x2+y2i,x2,y2.

Ta có z1+5=5x1+5+y2i=5x1+52+y22=25.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25.

Ta có z2+13i=z236ix2+1+y23i=x23+y26i

x2+12+y232=x232+y2628x2+6y2=35.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35.

C có tâm I5;0, bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.5+6.03582+62=7510=152>R.

Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi  d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ

Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1z2 là

z1z2min=HM=dI,ΔR=1525=52.

 

Chọn đáp án A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 6,656

Câu 2:

Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Xem đáp án » 12/04/2022 2,905

Câu 3:

Cho hàm số y=fx liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fxx22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 46: Cho hàm số  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số  được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/04/2022 2,277

Câu 4:

Cho parabol P:y=x2+2 và hai tiếp tuyến của P tại các điểm M1;3 và N2;6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và hai tiếp tuyến đó bằng 

Xem đáp án » 12/04/2022 2,183

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Xem đáp án » 12/04/2022 1,673

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x1x+1 trên đoạn 0;3 là:

Xem đáp án » 12/04/2022 1,393