Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+1−3i=z2−3−6i. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là A. 52 B. 72 C. 12 D. 32

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1∈ℝ;z2=x2+y2i,x2,y2∈ℝ. Ta có z1+5=5⇔x1+5+y2i=5⇔x1+52+y22=25. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25. Ta có z2+1−3i=z2−3−6i⇔x2+1+y2−3i=x2−3+y2−6i ⇔x2+12+y2−32=x2−32+y2−62⇔8x2+6y2=35. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35. C có tâm I−5;0, bán kính R=5. Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.−5+6.0−3582+62=7510=152>R. Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là z1−z2min=HM=dI,Δ−R=152−5=52. Chọn đáp án A.

Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của z1

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

1156 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

34 câu hỏi 6.1 K lượt thi
369 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

50 câu hỏi 128.7 K lượt thi
314 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

60 câu hỏi 1.4 K lượt thi
242 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

34 câu hỏi 1 K lượt thi
151 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

34 câu hỏi 705 lượt thi
149 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

34 câu hỏi 784 lượt thi
142 người thi tuần này

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

50 câu hỏi 68.7 K lượt thi
140 người thi tuần này

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

50 câu hỏi 64.1 K lượt thi

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ .$ Biết rằng hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g (x) = f (x) + x .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với $a, b, c, d$ là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ .$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo $B C'$ của mặt bên $(B C C' B')$ tạo với mặt phẳng $A C C' A'$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ theo $a .$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là