Câu hỏi:

12/04/2022 2,426

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là  

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Câu 49: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của z1 - z2  là   (ảnh 1)

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1;z2=x2+y2i,x2,y2.

Ta có z1+5=5x1+5+y2i=5x1+52+y22=25.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25.

Ta có z2+13i=z236ix2+1+y23i=x23+y26i

x2+12+y232=x232+y2628x2+6y2=35.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35.

C có tâm I5;0, bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.5+6.03582+62=7510=152>R.

Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi  d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ

Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1z2 là

z1z2min=HM=dI,ΔR=1525=52.

 

Chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Hàm số fx có đạo hàm trên  nên hàm số gx=fx+x cũng có đạo hàm trên  và g'x=f'x+1;g'x=0f'x=1.

Dựa vào đồ thị f'x ta có f'x=1 có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 với x1<x2<x3.

Bảng biến thiên của gx:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 2)

Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Ta có 23x23x+2x2x+1dx=2312x1x2x+1dx=xlnx2x+132=1ln7+ln3

a=1,b=1,c=0,d=1T=5.

Chọn đáp án D.

Câu 33: Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4. 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP