Câu hỏi:

09/04/2022 1,079

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+5=5,z2+13i=z236i. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là  

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Câu 49: Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn  Giá trị nhỏ nhất của z1 - z2  là   (ảnh 1)

Đặt z1=x1+y1i,x1,y1;z2=x2+y2i,x2,y2.

Ta có z1+5=5x1+5+y2i=5x1+52+y22=25.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đường tròn C:x+52+y2=25.

Ta có z2+13i=z236ix2+1+y23i=x23+y26i

x2+12+y232=x232+y2628x2+6y2=35.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z2 là đường thẳng Δ:8x+6y=35.

C có tâm I5;0, bán kính R=5.

Khoảng cách từ I đến Δ là dI,Δ=8.5+6.03582+62=7510=152>R.

Suy ra Δ không cắt C. Do đó, nếu gọi  d là đường thẳng qua I và vuông góc với Δ,d cắt C và Δ lần lượt tại M,N và H thì một trong hai đoạn thẳng HM,HN là khoảng cách ngắn nhất nối hai điểm bất kỳ thuộc C và Δ

Suy ra giá trị nhỏ nhất của z1z2 là

z1z2min=HM=dI,ΔR=1525=52.

 

Chọn đáp án A.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên. Đặt gx=fx+x. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số  có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)= f(x)+x  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/04/2022 3,879

Câu 2:

Biết 23x23x+2x2x+1dx=aln7+bln3+cln2+d(với a,b,c,dlà các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.

Xem đáp án » 09/04/2022 1,374

Câu 3:

Cho hàm số y=fx liên tục trên . Biết rằng đồ thị của hàm số y=f'x được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số y=gx=fxx22 có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 46: Cho hàm số  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số  được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số  có bao nhiêu điểm cực đại? (ảnh 1)

Xem đáp án » 09/04/2022 1,110

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A,AC=a,ACB^=600. Đường chéo BC' của mặt bên BCC'B' tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Xem đáp án » 09/04/2022 931

Câu 5:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 30: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 09/04/2022 723

Câu 6:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Xem đáp án » 08/04/2022 648

Bình luận


Bình luận